Реши задачу двумя способами. От двух вокзалов в одном направлении в полдень отъехали два поезда. Их скорость 115 км\ч и 120 км\ч. В 17 00 один поезд догнал другой. Найди расстояние между вокзалами.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом и двумя способами, чтобы лучше понять процесс. --- ### Условие задачи: - Время отправления обоих поездов — в полдень (12:00). - Скорости поездов: 115 км/ч и 120 км/ч. - В 17:00 один поезд догнал другой. - Нужно найти расстояние между вокзалами. --- ## Первый способ: через расчет времени и скорости ### Шаг 1: Определим время движения обоих поездов - Время, прошедшее с 12:00 до 17:00: \( t = 17:00 - 12:00 = 5 \text{ часов} \) ### Шаг 2: Найдем расстояния, пройденные каждым поездом - Первый поезд (скорость 115 км/ч): \( S_1 = v_1 \times t = 115 \times 5 = 575 \text{ км} \) - Второй поезд (скорость 120 км/ч): \( S_2 = v_2 \times t = 120 \times 5 = 600 \text{ км} \) ### Шаг 3: Учтём, что один поезд догнал другой в 17:00 - В этот момент разница в пройденных расстояниях должна быть равна всей дистанции между вокзалами, потому что один поезд "догнала" другой — то есть, один поезд нагнал другого, он опередил его по расстоянию. - Но нужно понять, какой из поездов догнал другого и где это произошло. --- ## Второй способ: через позицию и уравнения Пусть: - расстояние между вокзалами = \( D \) - поезд, который догнал, — обозначим его как "бегущий" за другим. ### Шаг 1: Определим стартовые условия - Оба поезда начали движение одновременно, в 12:00. - В момент догоняния (в 17:00) разница пройденных расстояний равна \( D \), потому что один поезд догнал другого по пути. ### Шаг 2: Время, прошедшее каждым поездом до момента догоняния - Пусть: \( t_1 \) — время, за которое "догоняющий" поезд догнали, \( t_2 \) — время, за которое "отстающий" поезд прошел расстояние от вокзала. - Тогда: \( t_1 = t_2 \) — поскольку оба начали в одно и то же время и встретились в один момент (17:00), их время равны — \( t = 5 \) часов. ### Шаг 3: Позиции поездов к моменту встречи - Расстояние "отстающего" поезда (скорость 115 км/ч): \( S_{115} = 115 \times 5 = 575 \text{ км} \) - Расстояние "догоняющего" поезда (скорость 120 км/ч): \( S_{120} = 120 \times 5 = 600 \text{ км} \) ### Шаг 4: Расстояние между вокзалами - На момент догоняния فاصать расстояние \( D \) — это разница между пройденными расстояниями: \[ D = S_{120} - S_{115} = 600 - 575 = 25 \text{ км} \] --- ## Итог: **Расстояние между вокзалами — 25 километров.** --- Если у вас есть вопросы или нужно дополнительно объяснить какой-либо шаг, скажите!