найди значение выражения 8,83-а/0,56+1,16 при а=3 4/7*1 3/4
Давайте решим задачу поэтапно, объясняя каждый шаг.
Задача:
Найти значение выражения:
\[ 8,83 - \frac{a}{0,56} + 1,16 \]
при \( a = 3 \frac{4}{7} \times 1 \frac{3}{4} \).
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа для удобства
- \( a = 3 \frac{4}{7} \times 1 \frac{3}{4} \)
Переведём их в неправильные дроби:
- \( 3 \frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)
- \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
Шаг 2. Найдём произведение
Умножаем дроби:
\[ a = \frac{25}{7} \times \frac{7}{4} \]
При умножении дробей перемножаются числители и знаменатели:
\[ a = \frac{25 \times 7}{7 \times 4} = \frac{175}{28} \]
Сократим дробь:
- Заметим, что числитель и знаменатель делятся на 7:
\[ \frac{175}{28} = \frac{175 ÷ 7}{28 ÷ 7} = \frac{25}{4} \]
Итак, \( a = \frac{25}{4} \).
Шаг 3. Вычисляем \( \frac{a}{0,56} \)
Переведем делитель в дробь:
\[ 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \]
Теперь деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{a}{0,56} = \frac{25/4}{14/25} = \frac{25/4}{14/25} = \frac{25}{4} \times \frac{25}{14} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ = \frac{25 \times 25}{4 \times 14} = \frac{625}{56} \]
Шаг 4. Подставляем всё в исходное выражение
Теперь у нас есть значение \( a \), а именно \( \frac{25}{4} \), а также \( \frac{a}{0,56} = \frac{625}{56} \).
Выражение:
\[ 8,83 - \frac{a}{0,56} + 1,16 \]
Переведём десятичные числа в дроби для точности:
- \( 8,83 = \frac{883}{100} \)
- \( 1,16 = \frac{116}{100} = \frac{29}{25} \)
Теперь выражение:
\[ \frac{883}{100} - \frac{625}{56} + \frac{29}{25} \]
Шаг 5. Находим общий знаменатель
Чтобы сложить или вычесть дроби, нужна общая основа — наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 100, 56, 25.
Факториализуем их:
- \( 100 = 2^2 \times 5^2 \)
- \( 56 = 2^3 \times 7 \)
- \( 25 = 5^2 \)
Общий знаменатель:
\[ \mathrm{НОК} = 2^3 \times 5^2 \times 7 = 8 \times 25 \times 7 = 8 \times 175 = 1400 \]
Шаг 6. Приводим дроби к общему знаменателю
Переводим каждую дробь:
- \(\frac{883}{100}\):
\[ 100 \times 14 = 1400 \Rightarrow \frac{883 \times 14}{1400} = \frac{12362}{1400} \]
- \(\frac{625}{56}\):
\[ 56 \times 25=1400 \Rightarrow \frac{625 \times 25}{1400}=\frac{15625}{1400} \]
- \(\frac{29}{25}\):
\[ 25 \times 56=1400 \Rightarrow \frac{29 \times 56}{1400}=\frac{1624}{1400} \]
Шаг 7. Выполняем операции
Подставим в выражение:
\[ \frac{12362}{1400} - \frac{15625}{1400} + \frac{1624}{1400} \]
Объединяем по правилу:
\[ \frac{12362 - 15625 + 1624}{1400} \]
Вычисляем числитель:
\[ 12362 - 15625 = -3263 \] \[ -3263 + 1624 = -1639 \]
запишем окончательно:
\[ \frac{-1639}{1400} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{-1639}{1400} } \]
или в десятичном виде:
\[ -1,17 \approx -1,17 \]
Если нужны более развернутые объяснения — обращайтесь!
