в треугольнике ABC уголC=90°,AC=35 см, BC=12см. Найдите;1)cos B;2)tgB

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \)
• \( AC = 35 \) см
• \( BC = 12 \) см

Требуется найти:

1. \(\cos B\)
2. \(\tan B\)

Шаг 1. Определим стороны и углы

Поскольку угол \( C \) — прямой, то треугольник \( ABC \) — прямоугольный, с прямым углом в точке \( C \).

Обозначим:

• гипотенуза \( AB \)
• катеты: \( AC \) и \( BC \)

По условию:

• \( AC = 35 \) см
• \( BC = 12 \) см

Угол \( B \) — это угол при вершине \( B \). Чтобы найти его тригонометрические функции, нужно выразить его через стороны.

Шаг 2. Найдём гипотенузу \( AB \)

В прямоугольном треугольнике: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим значения: \[ AB = \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1225 + 144} = \sqrt{1369} = 37 \text{ см} \]

Шаг 3. Найдём \(\cos B\)

Обозначим стороны относительно угла \( B \):

• прилежащая к углу \( B \) сторона — \( BC \)
• противолежащая — \( AC \)
• гипотенуза — \( AB \)

Формула для \(\cos B\): \[ \cos B = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим значения: \[ \cos B = \frac{12}{37} \]

Шаг 4. Найдём \(\tan B\)

Формула для \(\tan B\): \[ \tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \]

Подставим: \[ \tan B = \frac{35}{12} \]

Итог:

1. \(\boxed{\cos B = \frac{12}{37}}\)
2. \(\boxed{\tan B = \frac{35}{12}}\)

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, я с удовольствием помогу!