(-2,5+3⅔):(-2 11/12)=
Давайте решим задачу: \((-2, 5 + 3 \frac{2}{3}) \div (-2 \frac{11}{12})\).
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа и десятичные в неправильные дроби для удобства.
Первое число: \(-2, 5 + 3 \frac{2}{3}\).
— Число \( -2, 5 \) — это десятичная дробь, равная \(-2.5\).
— Число \(3 \frac{2}{3}\) — это смешанное число.
Переведём \(3 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь:
\(3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\).
А теперь сложим \(-2, 5\) и \(\frac{11}{3}\):
Преобразуем \(-2, 5\) в дробь с общим знаменателем 3:
\[ -2, 5 = -2 + 0.5 \]
Но лучше использовать дроби: \(-2, 5 = -\frac{5}{2}\).
Чтобы объединить \(-\frac{5}{2}\) и \(\frac{11}{3}\), приведём их к общему знаменателю:
Общий знаменатель: 6.
\[ -\frac{5}{2} = -\frac{15}{6} \\ \frac{11}{3} = \frac{22}{6} \]
Итак,
\[ -2, 5 + 3 \frac{2}{3} = -\frac{15}{6} + \frac{22}{6} = \frac{7}{6} \]
Обеспечимо, что знак минуса сохраняется:
Поскольку в исходной форме было \(-2, 5 + 3 \frac{2}{3}\), то сумма включает \(-2, 5\) — то есть отрицательное число, и к нему прибавляется \(3 \frac{2}{3}\).
Но в нашем случае, так как \(-2, 5\) — это \(-2.5\), и \(3 \frac{2}{3}\) — положительное число, итоговое значение:
\[ -2, 5 + 3 \frac{2}{3} = -2.5 + 3.666... = 1.1666... \]
Тем не менее, с точки зрения дробей:
\(-2.5 = -\frac{5}{2}\), а \(3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}\).
Плюс:
\[ -\frac{5}{2} + \frac{11}{3} = -\frac{15}{6} + \frac{22}{6} = \frac{7}{6} \]
Это положительное число, значит, итог: \(\frac{7}{6}\).
Итак, первое число — \(\frac{7}{6}\).
Шаг 2. Второе число: \(-2 \frac{11}{12}\).
Переведём его полностью в неправильную дробь:
\[ -2 \frac{11}{12} = -\left(2 + \frac{11}{12}\right) = -\frac{24}{12} - \frac{11}{12} = -\frac{35}{12} \]
Шаг 3. Выполним деление:
\[
\frac{7}{6} \div -\frac{35}{12}
\]
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{7}{6} \times -\frac{12}{35} \]
Произведём умножение числителей и знаменателей:
\[ \frac{7 \times (-12)}{6 \times 35} = \frac{-84}{210} \]
Упростим дробь:
Общим делителем 42:
\[ -84 \div 42 = -2 \\ 210 \div 42 = 5 \]
Итог:
\[ \frac{-84}{210} = -\frac{2}{5} \]
Ответ: \(\boxed{-\frac{2}{5}}\)
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!
