(7/24-5/36):11/9

Давайте подробно решим задачу: \(\frac{7}{24} - \frac{5}{36} \div \frac{11}{9}\)

Шаг 1. Разберем выражение: \[ \frac{7}{24} - \frac{5}{36} \div \frac{11}{9} \]

Чтобы выполнить операции по порядку, сначала нужно найти значение деления \(\frac{5}{36} \div \frac{11}{9}\), а потом вычесть его из \(\frac{7}{24}\).

Шаг 2. Выполним деление \(\frac{5}{36} \div \frac{11}{9}\).

Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{5}{36} \div \frac{11}{9} = \frac{5}{36} \times \frac{9}{11} \]

Перемножим числители и denominатели: \[ \frac{5 \times 9}{36 \times 11} = \frac{45}{396} \]

Можно сократить дробь:

• Найдем общий делитель 45 и 396.
• Максимальный общий делитель (много делит обе числа) — 9, так как:

\(45 \div 9 = 5\)

\(396 \div 9 = 44\)

Тогда сокращаем: \[ \frac{45}{396} = \frac{5}{44} \]

Шаг 3. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{7}{24} - \frac{5}{44} \]

Нужно выполнить вычитание двух дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю.

Общий знаменатель — НОК (наименьшее общее кратное) 24 и 44.

Разложим на простые множители:

• \(24 = 2^3 \times 3\)
• \(44 = 2^2 \times 11\)

НОК — это произведение максимальных степеней простых множителей: \[ НОК = 2^3 \times 3 \times 11 = 8 \times 3 \times 11 = 8 \times 33 = 264 \]

Значит, общий знаменатель: 264.

Шаг 4. Приведем каждую дробь к знаменателю 264.

• Для \(\frac{7}{24}\):

\[ \frac{7}{24} = \frac{7 \times (264/24)}{264} = \frac{7 \times 11}{264} = \frac{77}{264} \]

• Для \(\frac{5}{44}\):

\[ \frac{5}{44} = \frac{5 \times (264/44)}{264} = \frac{5 \times 6}{264} = \frac{30}{264} \]

Шаг 5. Вычитаем дроби:

\[ \frac{77}{264} - \frac{30}{264} = \frac{77 - 30}{264} = \frac{47}{264} \]

Дробь \(\frac{47}{264}\) уже несократим, так как 47 — простое число, и общего делителя у него и 264 нет.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{47}{264}} \]

Это окончательное решение. Если нужно, я могу объяснить любой шаг подробнее!