Найти вероятность того,что трёхзначный номер (любые три цифры) случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке.

Давайте подробно разберем задачу по шагам.

Задача:
Найти вероятность того, что трёхзначный номер машины, состоящий из трех цифр, взятых из множества {2, 4, 7}, будем считать, что цифры могут повторяться в любой последовательности и порядок важен.

Шаг 1: Общее количество возможных трёхзначных номеров

-Поскольку цифры могут быть любыми, а наличие повторений допускается, общее число трёхзначных номеров – это количество всех тройных комбинаций цифр, где каждая цифра от 0 до 9, при этом первая цифра не может быть равна 0 (чтобы номер был трехзначным).

• Общее число таких номеров:

  • Первая цифра: от 1 до 9 → 9 вариантов.
  • Вторая цифра: от 0 до 9 → 10 вариантов.
  • Третья цифра: от 0 до 9 → 10 вариантов.

• Общее число всех трёхзначных чисел:

  \[ 9 \times 10 \times 10 = 900 \]

Шаг 2: Найти количество трёхзначных номеров, состоящих из цифр 2, 4 и 7

• Теперь ищем количество трёхзначных номеров, где все цифры взяты из множества {2, 4, 7}, и порядок важен.

• Поскольку повторения разрешены, то:

  • В первую позицию можно поставить любую из трех цифр: 3 варианта.
  • Во вторую позицию — тоже 3 варианта.
  • В третью позицию — 3 варианта.

• Итоговое число таких номеров:

  \[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

• Важно отметить, что все эти номера являются трёхзначными, так как каждая из цифр — 2, 4 или 7, и первая цифра точно не ноль, следовательно, все комбинации — допустимые.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность — это отношение количества подходящих исходов к общему количеству всех возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{число подходящих номеров}}{\text{общее число номеров}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{3}{100} = 0{,}03} \]

Вероятность того, что случайно выбранный трёхзначный номер состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке — 0,03 или 3%.