Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Задача:
Найти вероятность того, что трёхзначный номер машины, состоящий из трех цифр, взятых из множества {2, 4, 7}, будем считать, что цифры могут повторяться в любой последовательности и порядок важен.
Шаг 1: Общее количество возможных трёхзначных номеров
-Поскольку цифры могут быть любыми, а наличие повторений допускается, общее число трёхзначных номеров – это количество всех тройных комбинаций цифр, где каждая цифра от 0 до 9, при этом первая цифра не может быть равна 0 (чтобы номер был трехзначным).
Общее число таких номеров:
- Первая цифра: от 1 до 9 → 9 вариантов.
- Вторая цифра: от 0 до 9 → 10 вариантов.
- Третья цифра: от 0 до 9 → 10 вариантов.
Общее число всех трёхзначных чисел:
[
9 \times 10 \times 10 = 900
]
Шаг 2: Найти количество трёхзначных номеров, состоящих из цифр 2, 4 и 7
Теперь ищем количество трёхзначных номеров, где все цифры взяты из множества {2, 4, 7}, и порядок важен.
Поскольку повторения разрешены, то:
- В первую позицию можно поставить любую из трех цифр: 3 варианта.
- Во вторую позицию — тоже 3 варианта.
- В третью позицию — 3 варианта.
Итоговое число таких номеров:
[
3 \times 3 \times 3 = 27
]
Важно отметить, что все эти номера являются трёхзначными, так как каждая из цифр — 2, 4 или 7, и первая цифра точно не ноль, следовательно, все комбинации — допустимые.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность — это отношение количества подходящих исходов к общему количеству всех возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число подходящих номеров}}{\text{общее число номеров}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{3}{100} = 0{,}03}
]
Вероятность того, что случайно выбранный трёхзначный номер состоит из цифр 2, 4 и 7, взятых в произвольном порядке — 0,03 или 3%.
