Билет №6 1. Трапеция. Теорема о площади трапеции. 2. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие. 3. Вычислите сторону квадрата, если его площадь…
Билет №6 1. Трапеция. Теорема о площади трапеции. 2. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие. 3. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна 125 см2. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольник, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Билет №7 1. Теорема Пифагора. 2. Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности. Свойства вписанного четырёхугольника. 3. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 8 см и 4,8 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 6 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС. 4. Средняя линия КМ треугольника АВС отсекает от него треугольник КВМ, площадь которого равна 10 см2. Найдите площадь треугольника АВС. Билет №8 1. Первый признак подобия треугольников. 2. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции. 3. Подобны ли треугольники АВC и A1B1C1 если АВ = 3 см., ВC = 5 см., CA = 7 см., A1B1=4,5 см, B1C1=7,5 см., A1C1= 10,5 см. 4. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см., считая от основания. Найдите периметр треугольника. Билет №9 1. Второй признак подобия треугольников. 2. Описанная окружность. Терема об описанной окружности. Свойство вписанного четырёхугольника. 3. Вычислите площадь ромба, ли одна его сторона равна 10 см, а один из углов равен 150° 4. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° гипотенуза равна 3v/2см. Найдите площадь этого треугольника. Билет №10 1. Третий признак подобия треугольников. 2. Медиана треугольника. Свойство медиан треугольника. 3. Выясните вид треугольника, если его стороны равны 6 см, 8 см и 10 см. 4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BС, если AD = 20 см, BC = 4 см, AB= 16 см и угол А равен 30°.
Здравствуйте! Поскольку у вас есть несколько задач из разных билетов, я подготовлю для каждого пункта подробное решение с объяснениями. Начнем с билета №6, далее по порядку. Если вам нужен разбор конкретной задачи, пожалуйста, укажите ее номер, и я подробно ее решу.
Билет №6
Задача 1. Трапеция. Теорема о площади трапеции
Объяснение:
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\[
S = \frac{(a + b)}{2} \times h
\]
где
- \(a, b\) — длины оснований,
- \(h\) — высота.
Пример:
Пусть основание \(a = 10\) см, \(b = 6\) см, высота \(h = 4\) см, тогда площадь:
\[
S = \frac{(10 + 6)}{2} \times 4 = \frac{16}{2} \times 4 = 8 \times 4 = 32 \text{ см}^2
\]
Задача 2. Серединный перпендикуляр. Теорема и следствие
Объяснение:
- В трапеции середина основания соединена с серединой другого основания, и линия, проведенная через эти точки, является перпендикулярной и делит высоту пополам.
- Следствие: Срединный перпендикуляр на базе трапеции делит ее на две равные части по площади и боковым сторонам.
Задача 3. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна 125 см²
Рассуждение:
Площадь квадрата равна:
\[
S = a^2
\]
Отсюда
\[
a = \sqrt{S} = \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5 \sqrt{5} \text{ см}
\]
Задача 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона — 13 см
Рассуждение:
Обозначим: основание \(b=10\) см, боковая сторона \(l=13\) см.
Высота \(h\) вычисляется по формуле:
\[
h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
\]
Площадь:
\[
S = \frac{b \times h}{2} = \frac{10 \times 12}{2} = 60 \text{ см}^2
\]
Если хотите, я могу подготовить решения для следующих билетов. Пожалуйста, укажите, какие именно задачи интересуют или хотите ли продолжить полностью по каждому билету.
