На стороне CB прямоугольника PCBH отметили её середину-точку S. Оказалось, что SP перпендикуляр SH. Меньшая сторона прямоугольника равна 36см. Найдите его периметр.

Рассмотрим задачу и распишем пошаговое решение. **Дано:** - В прямоугольнике \( PCBH \) взята его середина \( S \). - Точка \( S \) — середина отрезка \( PC \) (или \( PB \); это важно понять). - \( SP \perp SH \), где \( H \) — наверняка вершина или другая обозначенная точка. - Меньшая сторона прямоугольника равна 36 см. - Нужно найти периметр прямоугольника. Обратим внимание — в условии есть небольшая неясность, поэтому сделаем логический вывод. --- ### Предположения и обозначения: 1. Обозначим стороны прямоугольника \( PCBH \): - Пусть \( PCBH \) — прямоугольник, вершины идут по порядку: \( P \), \( C \), \( B \), \( H \). 2. Поскольку говорится, что “на стороне CB отметил её середину \( S \)”, вероятно, \( S \) — середина стороны \( CB \). 3. \( SH \) — отрезок, исходящий из \( S \) к вершине \( H \). ### Что известно: - \( S \) — середина \( CB \), то есть: \[ S = \text{середина } CB \] - \( SP \perp SH \). Это значит, что отрезок \( SP \), исходящий из \( S \) к \( P \), перпендикулярен отрезку \( SH \). --- ### Вспомогательные шаги: 1. **Расположение точек:** Пусть \( C \) и \( B \) лежат на одной горизонтальной оси. Тогда, для упрощения, выберем систему координат: - \( C \) в точке \( (0,0) \), - \( B \) в точке \( (b,0) \), - \( P \) — вершина, верхняя по отношению к стороне \( C B \), - \( H \) — вершина напротив \( P \). Поскольку в условии есть страница по меньшей стороне равна 36см, то предполагаем, что это одна из сторон, например, \( CB \). Также, поскольку это прямоугольник, противоположные стороны равны и параллельны. 2. **Обозначим остальные точки:** - Пусть \( P \) находится на высоте \( h \). Тогда: \[ P = (0, h) \] \[ B = (b, 0) \] \[ C = (0, 0) \] - Вершина \( H \) — противоположна \( P \), в другой точке, например: \[ H = (b, h) \] 3. **Точка \( S \):** — середина \( CB \): \[ S = \left(\frac{0 + b}{2}, 0 \right) = \left(\frac{b}{2}, 0\right) \] 4. **Отрезки:** - \( SP \): \[ S = \left(\frac{b}{2}, 0\right), \quad P = (0, h) \] - \( SH \): \[ S = \left(\frac{b}{2}, 0\right), \quad H = (b, h) \] --- ### Перевірка условиия \( SP \perp SH \): - Вектор \( SP \): \[ \vec{SP} = (0 - \frac{b}{2}, h - 0) = \left(-\frac{b}{2}, h \right) \] - Вектор \( SH \): \[ \vec{SH} = (b - \frac{b}{2}, h - 0) = \left(\frac{b}{2}, h \right) \] - Умножение скалярное: \[ \vec{SP} \cdot \vec{SH} = \left(-\frac{b}{2}\right) \left(\frac{b}{2}\right) + h \cdot h = -\frac{b^2}{4} + h^2 \] Для перпендикулярности: \[ \vec{SP} \cdot \vec{SH} = 0 \Rightarrow -\frac{b^2}{4} + h^2 = 0 \] Отсюда: \[ h^2 = \frac{b^2}{4} \] \[ h = \frac{b}{2} \] --- ### Теперь известно: Высота \( h = \frac{b}{2} \). Поскольку \( CB = b \), а меньшая сторона — 36 см, скорее всего, \( b = 36 \). Тогда: \[ h = \frac{36}{2} = 18 \, \text{см} \] --- ### Найдём периметр: - Сторона \( CB = 36 \) см (меньшая сторона). - Вторая сторона \( P H \) — высота, равная 18 см. Прямоугольник: - стороны: \( CB = 36 \) см (по условию, меньшая сторона), - противоположная сторона \( P H \): \[ P H = h = 18 \, \text{см} \] Периметр прямоугольника: \[ P_{периметр} = 2 \times (b + h) = 2 \times (36 + 18) = 2 \times 54 = 108\, \text{см} \] --- ### **Ответ:** **Периметр прямоугольника равен 108 см.** --- Если потребуется — могу подготовить дополнительно объяснение или проверить логику.