Конечно! Давайте подробно разберем решение системы уравнений методом подстановки.
Задача:
[
\begin{cases}
x - 3y = 0 \quad (1) \
4x + 2y = -14 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: выразим одну переменную через другую из первого уравнения
Из уравнения (1):
[
x - 3y = 0
]
Перенесем все в левую сторону:
[
x = 3y
]
Теперь мы выразили (x) через (y). Это удобно, потому что далее вместо (x) в уравнении (2) мы подставим значение (3y).
Шаг 2: подставим выражение для (x) в уравнение (2)
Уравнение (2):
[
4x + 2y = -14
]
Подставим (x = 3y):
[
4 \times (3y) + 2y = -14
]
Упростим:
[
12y + 2y = -14
]
Объединим подобные члены:
[
14y = -14
]
Шаг 3: решим полученное уравнение
Делим обе части на 14:
[
y = \frac{-14}{14} = -1
]
Шаг 4: найдём (x)
Теперь, зная (y = -1), вернемся к выражению для (x):
[
x = 3y = 3 \times (-1) = -3
]
Ответ:
[
\boxed{
x = -3,\quad y = -1
}
]
Пояснение:
Метод подстановки — это хороший способ решить систему уравнений, когда одна переменная легко выражается через другую. В нашем случае мы решили уравнение (1) относительно (x) и подставили полученное выражение в уравнение (2). В итоге нашли значение (y) и, подставив его, — значение (x).
Если есть вопросы или нужно решить другую задачу — пишите!
