Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Отрезок КМ с точками:
- ( K(-2, -1) )
- ( M(1, 2) )
- Отрезок ( K_1 M_1 ) симметричен отрезку ( K M ) относительно оси ( x = 3 ).
Что нужно найти:
- Координаты точек ( K_1 ) и ( M_1 ).
Шаг 1: Понимание задачи
Когда отрезок симметричен относительно вертикальной оси ( x = 3 ), каждая точка на отрезке отражается относительно этой оси. В результате:
[
\text{Если } (x, y) \text{ — исходная точка, то её отражение } (x', y') \text{ по оси } x=3 \text{ имеет вид:}
]
[
x' = 2 \times 3 - x = 6 - x
]
[
y' = y
]
То есть:
- Отражение точки относительно вертикальной оси сохраняет ( y )-координату.
- ( x )-координата меняется по формуле ( x' = 6 - x ).
Шаг 2: Найти координаты точек ( K_1 ) и ( M_1 )
Для точки ( K(-2, -1) ):
[
x_{K_1} = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8
]
[
y_{K_1} = -1
]
Значит, ( K_1(8, -1) ).
Для точки ( M(1, 2) ):
[
x_{M_1} = 6 - 1 = 5
]
[
y_{M_1} = 2
]
Значит, ( M_1(5, 2) ).
Ответ:
[
\boxed{
K_1(8, -1), \quad M_1(5, 2)
}
]
Это координаты точек, симметричные исходным относительно оси ( x = 3 ).
