Отрезок К1М1 симметричен отрезку К М относительно оси симметрии х =3 Определи координаты точек К1 и М1, если К(-2;-1) M(1;2).

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Отрезок КМ с точками:
  • \( K(-2, -1) \)
  • \( M(1, 2) \)
• Отрезок \( K_1 M_1 \) симметричен отрезку \( K M \) относительно оси \( x = 3 \).

Что нужно найти:

• Координаты точек \( K_1 \) и \( M_1 \).

Шаг 1: Понимание задачи

Когда отрезок симметричен относительно вертикальной оси \( x = 3 \), каждая точка на отрезке отражается относительно этой оси. В результате:

\[ \text{Если } (x, y) \text{ — исходная точка, то её отражение } (x', y') \text{ по оси } x=3 \text{ имеет вид:} \] \[ x' = 2 \times 3 - x = 6 - x \] \[ y' = y \]

То есть:

• Отражение точки относительно вертикальной оси сохраняет \( y \)-координату.
• \( x \)-координата меняется по формуле \( x' = 6 - x \).

Шаг 2: Найти координаты точек \( K_1 \) и \( M_1 \)

Для точки \( K(-2, -1) \): \[ x_{K_1} = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 \] \[ y_{K_1} = -1 \] Значит, \( K_1(8, -1) \).

Для точки \( M(1, 2) \): \[ x_{M_1} = 6 - 1 = 5 \] \[ y_{M_1} = 2 \] Значит, \( M_1(5, 2) \).

Ответ:

\[ \boxed{ K_1(8, -1), \quad M_1(5, 2) } \]

Это координаты точек, симметричные исходным относительно оси \( x = 3 \).