В треугольнике M N K MNK угол K K равен 10 5 ∘ 105 ∘ . Найди величину внешнего угла при вершине K K . Ответ дай в градусах.

Давайте разберемся с задачей пошагово.

У нас есть треугольник \( MNK \), и нам дана информация о его внутреннем угле при вершине \( K \): \( \angle MNK = 105^\circ \). Требуется найти внешний угол при вершине \( K \).

Шаг 1. Что такое внешний угол треугольника?
Внешний угол треугольника при определенной вершине — это угол, образованный продолжением стороны, прилежащей к этой вершине, и соседней стороной треугольника. В частности, внешний угол при вершине \( K \) — это угол между продолжением стороны \( MK \) за вершиной \( K \) и стороной \( KN \).

Шаг 2. Связь между внутренним и внешним углом
В треугольнике внутренний угол при вершине \( K \) и внешний угол при этой же вершине имеют важную связь: сумма внутренних и соответствующих внешних углов равна \( 180^\circ \).
Другими словами, если обозначить внешний угол при вершине \( K \) как \( \angle \text{внешний} \), то:

\[ \angle \text{внешний} + \angle MNK = 180^\circ \]

Шаг 3. Подставляем известное значение
По условию, \( \angle MNK = 105^\circ \). Тогда:

\[ \angle \text{внешний} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \]

Ответ: внешний угол при вершине \( K \) равен 75°.

Итог:

Величина внешнего угла при вершине \( K \) равна 75°.