В треугольнике  M N K MNK угол  K K равен  10 5 ∘ 105 ∘ . Найди величину внешнего угла при вершине  K K. Ответ дай в градусах.

Давайте разберемся с задачей пошагово. У нас есть треугольник \( MNK \), и нам дана информация о его внутреннем угле при вершине \( K \): \( \angle MNK = 105^\circ \). Требуется найти внешний угол при вершине \( K \). **Шаг 1. Что такое внешний угол треугольника?** Внешний угол треугольника при определенной вершине — это угол, образованный продолжением стороны, прилежащей к этой вершине, и соседней стороной треугольника. В частности, внешний угол при вершине \( K \) — это угол между продолжением стороны \( MK \) за вершиной \( K \) и стороной \( KN \). **Шаг 2. Связь между внутренним и внешним углом** В треугольнике внутренний угол при вершине \( K \) и внешний угол при этой же вершине имеют важную связь: сумма внутренних и соответствующих внешних углов равна \( 180^\circ \). Другими словами, если обозначить внешний угол при вершине \( K \) как \( \angle \text{внешний} \), то: \[ \angle \text{внешний} + \angle MNK = 180^\circ \] **Шаг 3. Подставляем известное значение** По условию, \( \angle MNK = 105^\circ \). Тогда: \[ \angle \text{внешний} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \] **Ответ:** внешний угол при вершине \( K \) равен **75°**. --- ### Итог: **Величина внешнего угла при вершине \( K \) равна 75°**.