автомобиль прошел в первый день 3/8 всего пути во второй 15/17 того что прошел в первый день а в третий день на 35 км меньше чем во второй день. Найди весь путь
Рассмотрим задачу поэтапно.
Обозначим:
- \( S \) — весь путь, который нужно найти.
- \( S_1 \) — путь, пройденный в первый день.
- \( S_2 \) — путь, пройденный во второй день.
- \( S_3 \) — путь, пройденный в третий день.
На основании условия записываем некоторые соотношения:
Первый день прошел \( \frac{3}{8} \) всего пути: \[ S_1 = \frac{3}{8} S \]
Во второй день прошел \( \frac{15}{17} \) от того, что прошел в первый день: \[ S_2 = \frac{15}{17} S_1 \]
Третий день прошел на 35 км меньше, чем во второй: \[ S_3 = S_2 - 35 \]
Общая длина пути — сумма трех дней: \[ S = S_1 + S_2 + S_3 \]
Подставим известные выражения:
\[ S = \frac{3}{8} S + S_2 + (S_2 - 35) \]
Объединим:
\[ S = \frac{3}{8} S + 2 S_2 - 35 \]
Выразим \( S_2 \) через \( S_1 \):
\[ S_2 = \frac{15}{17} S_1 \]
Так как \( S_1 = \frac{3}{8} S \), то:
\[ S_2 = \frac{15}{17} \times \frac{3}{8} S = \frac{15 \times 3}{17 \times 8} S = \frac{45}{136} S \]
Теперь запишем уравнение для полного пути:
\[ S = \frac{3}{8} S + 2 \times \frac{45}{136} S - 35 \]
Упростим:
\[ S = \frac{3}{8} S + \frac{90}{136} S - 35 \]
Общий знаменатель для обеих дробей — 136, сделаем перевод обеих в общую дробь:
\[ \frac{3}{8} S = \frac{3 \times 17}{8 \times 17} S = \frac{51}{136} S \]
Теперь сложим:
\[ S = \frac{51}{136} S + \frac{90}{136} S - 35 \]
Объединим дроби:
\[ S = \frac{51 + 90}{136} S - 35 = \frac{141}{136} S - 35 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ S - \frac{141}{136} S = -35 \]
Выразим левую часть:
\[ \left(1 - \frac{141}{136}\right) S = -35 \]
Найдем разность внутри скобок:
\[ 1 = \frac{136}{136} \]
То есть:
\[ \frac{136}{136} - \frac{141}{136} = \frac{136 - 141}{136} = \frac{-5}{136} \]
Следовательно:
\[ \frac{-5}{136} S = -35 \]
Найдем \( S \):
\[ S = -35 \times \frac{136}{-5} = 35 \times \frac{136}{5} \]
Упростим:
\[ S = 35 \times \frac{136}{5} = 7 \times 5 \times \frac{136}{5} = 7 \times 136 = 952 \]
Ответ:
Общий путь, который прошел автомобиль, равен 952 км.
