Рассмотрим задачу поэтапно.
Обозначим:
- ( S ) — весь путь, который нужно найти.
- ( S_1 ) — путь, пройденный в первый день.
- ( S_2 ) — путь, пройденный во второй день.
- ( S_3 ) — путь, пройденный в третий день.
На основании условия записываем некоторые соотношения:
Первый день прошел ( \frac{3}{8} ) всего пути:
[
S_1 = \frac{3}{8} S
]
Во второй день прошел ( \frac{15}{17} ) от того, что прошел в первый день:
[
S_2 = \frac{15}{17} S_1
]
Третий день прошел на 35 км меньше, чем во второй:
[
S_3 = S_2 - 35
]
Общая длина пути — сумма трех дней:
[
S = S_1 + S_2 + S_3
]
Подставим известные выражения:
[
S = \frac{3}{8} S + S_2 + (S_2 - 35)
]
Объединим:
[
S = \frac{3}{8} S + 2 S_2 - 35
]
Выразим ( S_2 ) через ( S_1 ):
[
S_2 = \frac{15}{17} S_1
]
Так как ( S_1 = \frac{3}{8} S ), то:
[
S_2 = \frac{15}{17} \times \frac{3}{8} S = \frac{15 \times 3}{17 \times 8} S = \frac{45}{136} S
]
Теперь запишем уравнение для полного пути:
[
S = \frac{3}{8} S + 2 \times \frac{45}{136} S - 35
]
Упростим:
[
S = \frac{3}{8} S + \frac{90}{136} S - 35
]
Общий знаменатель для обеих дробей — 136, сделаем перевод обеих в общую дробь:
[
\frac{3}{8} S = \frac{3 \times 17}{8 \times 17} S = \frac{51}{136} S
]
Теперь сложим:
[
S = \frac{51}{136} S + \frac{90}{136} S - 35
]
Объединим дроби:
[
S = \frac{51 + 90}{136} S - 35 = \frac{141}{136} S - 35
]
Перенесем все в левую часть:
[
S - \frac{141}{136} S = -35
]
Выразим левую часть:
[
\left(1 - \frac{141}{136}\right) S = -35
]
Найдем разность внутри скобок:
[
1 = \frac{136}{136}
]
То есть:
[
\frac{136}{136} - \frac{141}{136} = \frac{136 - 141}{136} = \frac{-5}{136}
]
Следовательно:
[
\frac{-5}{136} S = -35
]
Найдем ( S ):
[
S = -35 \times \frac{136}{-5} = 35 \times \frac{136}{5}
]
Упростим:
[
S = 35 \times \frac{136}{5} = 7 \times 5 \times \frac{136}{5} = 7 \times 136 = 952
]
Ответ:
Общий путь, который прошел автомобиль, равен 952 км.
