Рассмотрим задачу по шагам:
Дано:
- Глубина колодца ( h = 30,м )
- Время работы насоса ( t = 10,мин = 600,сек )
- Мощность электродвигателя ( N = 5,кВт = 5000,Вт )
- КПД насоса ( n = 80% = 0.8 )
- Ускорение свободного падения ( g = 10,Н/кг )
Шаг 1: Найти работу, затраченную насосом на подъём воды
Работа, затраченная на перемещение воды на высоту ( h ):
[
A_{подъем} = m \cd = \text{масса поднятой воды}
]
и
[
A_{подъем} = m \cdot g \cdot h
]
Но сначала нужно найти массу воды, которую подняли за время ( t ).
Шаг 2: Найти объем воды, поднятой за ( t )
Поток воды зависит от характеристик насоса, но в данной задаче есть мощность электродвигателя и КПД, что позволяет определить полезную работу.
Шаг 3: Рассчитать работу, выполненную электродвигателем
Полная затраченная работа за время ( t ):
[
A_{электро} = N \times t
]
где ( N ) — мощность электродвигателя.
[
A_{электро} = 5000,Вт \times 600,с = 3,000,000,Дж
]
Это — работа, затраченная электродвигателем, но с учетом КПД, часть энергии уходит на нагрев и прочие потери, а полезная работа — это работа, направленная на подъём воды.
Шаг 4: Рассчитать полезную работу - работу, затраченную на подъем воды
Из формулы КПД:
[
n = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}
]
где
[
A_{полезная} = m \cdot g \cdot h
]
и
[
A_{затраченная} = A_{электро}
]
поэтому:
[
A_{полезная} = n \times A_{электро}
]
подставим значения:
[
A_{полезная} = 0.8 \times 3,000,000,Дж = 2,400,000,Дж
]
Шаг 5: Найти массу воды ( m )
Поскольку:
[
A_{подъем} = m \times g \times h
]
и известно, что это — полезная работа, равная ( 2,400,000,Дж ):
[
m \times g \times h = 2,400,000,Дж
]
подставим значние ( g = 10,Н/кг ), ( h = 30,м ):
[
m \times 10,Н/кг \times 30,м = 2,400,000,Дж
]
[
m \times 300 = 2,400,000
]
[
m = \frac{2,400,000}{300} = 8000,кг
]
Итог:
- Масса поднятой воды: ( 8000,кг )
Ответ:
Полная работа электродвигателя за 10 минут:
[
A = 3,000,000,Дж
]
В миллиджоулях:
[
A = 3,000,\text{МДж}
]
Но задача просит округлить до десятых, и у нас есть работа, равная:
[
\boxed{3{,}0, \text{МДж}}
]
Итог:
Полная работа электродвигателя: (\boxed{3{,}0,МДж})
