Во сколько раз увеличится сила электрического тока, протекающего по никелиновому проводу, если площадь поперечного сечения провода уменьшить в 3 раза, а напряжение на его концах в…

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Исходное состояние: сила тока \( I \)
• Площадь поперечного сечения провода: \( S \)
• Напряжение на концах провода: \( U \)

Изменения:

• Площадь поперечного сечения уменьшена в 3 раза: \( S_{нов} = \frac{S}{3} \)
• Напряжение увеличено в 7,2 раза: \( U_{нов} = 7,2 U \)

Нам нужно найти, во сколько раз увеличится сила тока \( I_{нов} \) по сравнению с исходным: \( \frac{I_{нов}}{I} \).

Шаг 1: Формула закона Ома для однородного провода

Стандартная формула для силы тока в проводнике, по которому течет ток, связана с сопротивлением и приложенным напряжением:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Рассмотрим сопротивление провода по формуле:

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

где:

• \( \rho \) — сопротивление материала,
• \( l \) — длина провода,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Шаг 2: Зависимость силы тока от изменения параметров

Подставляя \( R \) в закон Ома, получим:

\[ I = \frac{U}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{U \times S}{\rho \times l} \]

Обратите внимание: \( \rho \), \( l \) — постоянные для данного провода.

Следовательно,

\[ I \propto U \times S \]

или, по-другому:

\[ I \sim U \times S \]

Шаг 3: Вычисление нового тока \( I_{нов} \)

При новых условиях:

\[ I_{нов} \sim U_{нов} \times S_{нов} \]

Изначальный ток:

\[ I \sim U \times S \]

Новый ток:

\[ I_{нов} \sim (7,2 U) \times \left(\frac{S}{3}\right) \]

Шаг 4: Определение отношения \( \frac{I_{нов}}{I} \)

\[ \frac{I_{нов}}{I} = \frac{7,2 U \times \frac{S}{3}}{U \times S} = \frac{7,2 \times \frac{S}{3}}{S} = \frac{7,2}{3} \]

Итог:

\[ \boxed{ \frac{I_{нов}}{I} = \frac{7,2}{3} = 2,4 } \]

Ответ: 2,4