Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Исходное состояние: сила тока ( I )
- Площадь поперечного сечения провода: ( S )
- Напряжение на концах провода: ( U )
Изменения:
- Площадь поперечного сечения уменьшена в 3 раза: ( S_{нов} = \frac{S}{3} )
- Напряжение увеличено в 7,2 раза: ( U_{нов} = 7,2 U )
Нам нужно найти, во сколько раз увеличится сила тока ( I_{нов} ) по сравнению с исходным: ( \frac{I_{нов}}{I} ).
Шаг 1: Формула закона Ома для однородного провода
Стандартная формула для силы тока в проводнике, по которому течет ток, связана с сопротивлением и приложенным напряжением:
[
I = \frac{U}{R}
]
Рассмотрим сопротивление провода по формуле:
[
R = \rho \frac{l}{S}
]
где:
- ( \rho ) — сопротивление материала,
- ( l ) — длина провода,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 2: Зависимость силы тока от изменения параметров
Подставляя ( R ) в закон Ома, получим:
[
I = \frac{U}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{U \times S}{\rho \times l}
]
Обратите внимание: ( \rho ), ( l ) — постоянные для данного провода.
Следовательно,
[
I \propto U \times S
]
или, по-другому:
[
I \sim U \times S
]
Шаг 3: Вычисление нового тока ( I_{нов} )
При новых условиях:
[
I_{нов} \sim U_{нов} \times S_{нов}
]
Изначальный ток:
[
I \sim U \times S
]
Новый ток:
[
I_{нов} \sim (7,2 U) \times \left(\frac{S}{3}\right)
]
Шаг 4: Определение отношения ( \frac{I_{нов}}{I} )
[
\frac{I_{нов}}{I} = \frac{7,2 U \times \frac{S}{3}}{U \times S} = \frac{7,2 \times \frac{S}{3}}{S} = \frac{7,2}{3}
]
Итог:
[
\boxed{
\frac{I_{нов}}{I} = \frac{7,2}{3} = 2,4
}
]
Ответ: 2,4
