В ориентированном графе сумма исходящих степеней всех вершин равна 34. чему равна сумма входящих степеней всех вершин? количество ребер графа?

Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним каждое понятие и выводы. **Условие:** В ориентированном графе сумма исходящих степеней всех вершин равна 34. Нужно найти: 1. Сумму входящих степеней всех вершин. 2. Количество рёбер графа. --- ### Что такое степень вершины в ориентированном графе? - **Исходящая степень (deg_out(v))** — количество рёбер, исходящих из вершины v. - **Входящая степень (deg_in(v))** — количество рёбер, входящих в вершину v. --- ### Свойство ориентированного графа: В ориентированном графе сумма всех входящих степеней равна сумме всех исходящих степеней. Это логично, потому что каждое ребро считается один раз слева (при входе) и один раз справа (при исходе), но при этом каждое ребро соединяет две вершины, один из которых «отдает» ребро (исходящая степень), а другой — «принимает» его (входящая степень). ### Следствия из этого: - Пусть \( V \) — множество вершин, \( E \) — множество рёбер. - Тогда: \[ \sum_{v \in V} \deg_{out}(v) = |E| \] потому что сумма всех исходящих степеней равна количеству рёбер (каждое ребро ведет из одной вершины в другую, и считается в исходящей степени исходной вершины). - Аналогично: \[ \sum_{v \in V} \deg_{in}(v) = |E| \] - Также, сумма входящих степеней равна сумме исходящих степеней: \[ \sum_{v \in V} \deg_{in}(v) = \sum_{v \in V} \deg_{out}(v) \] --- ### Ответ на задачу: **Дано:** \[ \sum_{v \in V} \deg_{out}(v) = 34 \] Следовательно, \[ \boxed{ \sum_{v \in V} \deg_{in}(v) = 34 } \] и количество рёбер: \[ |E| = \sum_{v \in V} \deg_{out}(v) = 34 \] --- ### Итог: - **Сумма входящих степеней всех вершин равна 34.** - **Количество рёбер графа равно 34.** Если у вас есть ещё вопросы или нужно более подробно — спрашивайте!