Рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Маса груза ( m = 94, \text{кг} )
- Высота подъема ( h = 4, \text{м} )
- Коэффициент полезного действия ( \eta = 65% = 0,65 )
- Ускорение свободного падения ( g = 9,8, \text{м/с}^2 )
Задача:
Определить совершенную работу при подъеме груза, учитывая КПД.
1. Что такое работа?
Работа — это сила, умноженная на перемещение по направлению действия силы. При подъеме груза основная работа связана с преодолением силы тяжести, которая называется "работа против гравитации".
Работа по поднятию груза (теоретическая):
[
A_{полн} = m \cdot g \cdot h
]
Это работа, необходимая для поднятия груза на высоту ( h ), без учета потерь.
2. Вычисляем теоретическую работу (без учета КПД):
[
A_{теор} = 94, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 \times 4, \text{м}
]
[
A_{теор} = 94 \times 9,8 \times 4
]
Выполняем умножение:
- ( 94 \times 9,8 = 921,2 )
- ( 921,2 \times 4 = 3684,8, \text{Дж} )
Ответ:
[
A_{теор} = 3684,8, \text{Дж}
]
3. Учитываем КПД (коэффициент полезного действия):
КПД показывает, сколько из затраченной работы полезно используется на выполнение работы.
Формула для затратной работы — это:
[
A_{затрач} = \frac{A_{полезная}}{\eta}
]
Или потому что полезная работа — это та, что фактически совершена для поднятия груза, а затраты работы — это вся работа, которую нужно затратить с учетом потерь.
Нам нужно найти совершенную работу, затраченную на подъем, с учетом КПД:
[
A_{затрач} = \frac{A_{теор}}{\eta}
]
Подставляем числа:
[
A_{затрач} = \frac{3684,8}{0,65} \approx 5672,0, \text{Дж}
]
Итог:
Работа, совершенная при подъеме груза с учетом КПД, составляет примерно:
[
\boxed{
5672, \text{Дж}
}
]
Округлим до десятых — это уже без изменений, так как цифра ровно целая.
Ответ:
Затраченная работа равна 5672,0 Дж.
