график линейной функции пересекает оси координат в точках (-6; 0) и (0; 7). Задайте эту функцию формулой

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• График пересекает ось абсцисс (OX) в точке (-6; 0). Это означает, что при x = -6, y = 0.
• График пересекает ось ординат (OY) в точке (0; 7). Значит, при x = 0, y = 7.

Шаг 1: Формула линейной функции Общая форма линейной функции: \[ y = kx + b \] где:

• \( k \) — коэффициент наклона (угловой коэффициент)
• \( b \) — свободный член, то есть значение y при x = 0 (ордината пересечения с осью Oy).

Шаг 2: Используем точки для определения \( b \) и \( k \)

Из пункта о пересечении с осью Oy: \[ x = 0, \quad y = 7 \] Подставим в формулу: \[ 7 = k \cdot 0 + b \implies b = 7 \]

Значит, уравнение функции теперь: \[ y = kx + 7 \]

Следующая информация — точка пересечения с осью Ox: \[ y=0, \quad x = -6 \]

Подставим значения: \[ 0 = k \cdot (-6) + 7 \] \[ 0 = -6k + 7 \] \[ 6k = 7 \] \[ k = \frac{7}{6} \]

Шаг 3: Итоговая формула функции

Подставляем найденный \(k\): \[ y = \frac{7}{6}x + 7 \]

Ответ: \[ \boxed{ y = \frac{7}{6}x + 7 } \]

Это и есть искомая формула линейной функции, график которой пересекает оси в указанных точках.