Давайте подробно разберемся с задачей.
Задача:
До обеда бригада отремонтировала 5/8 участка дороги. После обеда – 20% участка, и после этого осталось отремонтировать еще 210 метров. Нужно найти длину всего участка дороги.
Шаг 1: Вводные данные и обозначения
Пусть длина всего участка дороги — L метров.
- До обеда отремонтировано: ( \frac{5}{8}L ).
- После обеда отремонтировано: 20% от всего участка = ( 0,2L ).
- Осталось отремонтировать: 210 метров.
Шаг 2: Определение общей отремонтированной части
Общая отремонтированная часть после обеда — это сумма:
[
\frac{5}{8}L + 0,2L
]
Общая оставшаяся часть — это то, что осталось от всего участка, т.е.:
[
L - \left( \frac{5}{8}L + 0,2L \right)
]
По условию, эта оставшаяся часть равна 210 метров:
[
L - \left( \frac{5}{8}L + 0,2L \right) = 210
]
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки и упростим:
[
L - \left( \frac{5}{8}L + 0,2L \right) = 210
]
Для удобства выразим 0,2 как дробь: ( 0,2 = \frac{1}{5} ).
Запишем уравнение:
[
L - \left( \frac{5}{8}L + \frac{1}{5}L \right) = 210
]
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю: 40
[
\frac{5}{8}L = \frac{25}{40}L, \quad \frac{1}{5}L = \frac{8}{40}L
]
Следовательно:
[
L - \left( \frac{25}{40}L + \frac{8}{40}L \right) = 210
]
Объединим дроби внутри скобок:
[
L - \frac{33}{40}L = 210
]
Теперь выразим ( L ) как ( \frac{40}{40}L ):
[
\frac{40}{40}L - \frac{33}{40}L = 210
]
Выполняем вычитание:
[
\frac{7}{40}L = 210
]
Шаг 4: Найдём ( L )
Чтобы найти ( L ), умножим обе стороны на 40/7:
[
L = 210 \times \frac{40}{7}
]
Вычислим:
[
210 \div 7 = 30
]
[
L = 30 \times 40 = 1200
]
Ответ:
Общая длина участка дороги — 1200 метров.
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из этапов.
