до обеда бригада отремонтировала 5/8 участка дороги. После обеда 20% участка; после чего осталось отремонтировать ещё 210метров.Какова длина всего участка дороги?

Давайте подробно разберемся с задачей.

Задача:
До обеда бригада отремонтировала 5/8 участка дороги. После обеда – 20% участка, и после этого осталось отремонтировать еще 210 метров. Нужно найти длину всего участка дороги.

Шаг 1: Вводные данные и обозначения

Пусть длина всего участка дороги — L метров.

• До обеда отремонтировано: \( \frac{5}{8}L \).
• После обеда отремонтировано: 20% от всего участка = \( 0,2L \).
• Осталось отремонтировать: 210 метров.

Шаг 2: Определение общей отремонтированной части

Общая отремонтированная часть после обеда — это сумма: \[ \frac{5}{8}L + 0,2L \]

Общая оставшаяся часть — это то, что осталось от всего участка, т.е.: \[ L - \left( \frac{5}{8}L + 0,2L \right) \]

По условию, эта оставшаяся часть равна 210 метров: \[ L - \left( \frac{5}{8}L + 0,2L \right) = 210 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим:

\[ L - \left( \frac{5}{8}L + 0,2L \right) = 210 \]

Для удобства выразим 0,2 как дробь: \( 0,2 = \frac{1}{5} \).

Запишем уравнение:

\[ L - \left( \frac{5}{8}L + \frac{1}{5}L \right) = 210 \]

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю: 40

\[ \frac{5}{8}L = \frac{25}{40}L, \quad \frac{1}{5}L = \frac{8}{40}L \]

Следовательно:

\[ L - \left( \frac{25}{40}L + \frac{8}{40}L \right) = 210 \]

Объединим дроби внутри скобок:

\[ L - \frac{33}{40}L = 210 \]

Теперь выразим \( L \) как \( \frac{40}{40}L \):

\[ \frac{40}{40}L - \frac{33}{40}L = 210 \]

Выполняем вычитание:

\[ \frac{7}{40}L = 210 \]

Шаг 4: Найдём \( L \)

Чтобы найти \( L \), умножим обе стороны на 40/7:

\[ L = 210 \times \frac{40}{7} \]

Вычислим:

\[ 210 \div 7 = 30 \] \[ L = 30 \times 40 = 1200 \]

Ответ:
Общая длина участка дороги — 1200 метров.

Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из этапов.