Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Задача:
Найти объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, у которой:
- стороны верхнего основания — 3 см,
- стороны нижнего основания — 9 см,
- высота — 5 см.
Шаг 1. Что такое правильная усечённая четырёхугольная пирамида?
Это фигура, полученная путём усечения вершины правильной пирамиды, в результате чего получились два параллельных четырёхугольных основания: верхнее и нижнее.
- "Правильная" означает, что основания — правильные многоугольники (в данном случае, квадраты или прямоугольники с равными сторонами).
- В задаче указано, что стороны оснований — 3 см и 9 см, предположим, что основания — это квадраты.
Шаг 2. В чём заключается формула объёма усечённой пирамиды?
Объём усечённой пирамиды можно найти по формуле:
[
V = \frac{h}{3} (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \times S_2})
]
где:
- (h) — высота усечённой пирамиды,
- (S_1), (S_2) — площади оснований.
Шаг 3. Вычислим площади оснований
Так как стороны оснований — 3 см и 9 см, и предполагаем, что основания — квадраты:
[
S_1 = 3 \times 3 = 9, \text{см}^2
]
[
S_2 = 9 \times 9 = 81, \text{см}^2
]
Шаг 4. Подставим значения в формулу объёма
Подставим:
[
V = \frac{5}{3} (9 + 81 + \sqrt{9 \times 81})
]
Посчитаем каждое слагаемое отдельно:
Сумма площадей:
[
9 + 81 = 90
]
Произведение площадей:
[
9 \times 81 = 729
]
Корень из произведения:
[
\sqrt{729} = 27
]
Итак,
[
V = \frac{5}{3} (90 + 27) = \frac{5}{3} \times 117
]
Шаг 5. Найдём конечный результат
Выполним деление и умножение:
[
V = \frac{5 \times 117}{3} = \frac{585}{3} = 195, \text{см}^3
]
Ответ: объём усечённой пирамиды равен 195 кубических сантиметров.
Если есть дополнительные уточнения или вопросы, я с радостью помогу!
