{х²+2у=-10 {х-у=5

Давайте подробно решим систему уравнений: 1. \( x^2 + 2y = -10 \) 2. \( x - y = 5 \) --- ### Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения Из второго уравнения: \[ x - y = 5 \Rightarrow y = x - 5 \] --- ### Шаг 2: Подставим выражение \( y = x - 5 \) в первое уравнение Значит, в первое уравнение \( x^2 + 2y = -10 \) подставляем \( y \): \[ x^2 + 2(x - 5) = -10 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x - 10 = -10 \] --- ### Шаг 3: Упростим уравнение Добавим \( 10 \) к обеим частям уравнения: \[ x^2 + 2x - 10 + 10 = -10 + 10 \] \[ x^2 + 2x = 0 \] Это квадратичное уравнение: \[ x^2 + 2x = 0 \] Можем вынести \( x \): \[ x (x + 2) = 0 \] ### Шаг 4: Найдём корни уравнения Из произведения равного нулю следует, что хотя бы один из множителей равен нулю: - \( x = 0 \) - \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) --- ### Шаг 5: Определим соответствующие \( y \) Используем выражение \( y = x - 5 \): - Если \( x = 0 \): \[ y = 0 - 5 = -5 \] - Если \( x = -2 \): \[ y = -2 - 5 = -7 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \begin{cases} x = 0,\quad y = -5 \\ x = -2,\quad y = -7 \end{cases} } \] Эти пары значений удовлетворяют обеим уравнениям системы.