{х²+2у=-10 {х-у=5

Давайте подробно решим систему уравнений:

1. \( x^2 + 2y = -10 \)
2. \( x - y = 5 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения

Из второго уравнения:

\[ x - y = 5 \Rightarrow y = x - 5 \]

Шаг 2: Подставим выражение \( y = x - 5 \) в первое уравнение

Значит, в первое уравнение \( x^2 + 2y = -10 \) подставляем \( y \):

\[ x^2 + 2(x - 5) = -10 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x - 10 = -10 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Добавим \( 10 \) к обеим частям уравнения:

\[ x^2 + 2x - 10 + 10 = -10 + 10 \] \[ x^2 + 2x = 0 \]

Это квадратичное уравнение:

\[ x^2 + 2x = 0 \]

Можем вынести \( x \):

\[ x (x + 2) = 0 \]

Шаг 4: Найдём корни уравнения

Из произведения равного нулю следует, что хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x = 0 \)
• \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)

Шаг 5: Определим соответствующие \( y \)

Используем выражение \( y = x - 5 \):

• Если \( x = 0 \):

\[ y = 0 - 5 = -5 \]

• Если \( x = -2 \):

\[ y = -2 - 5 = -7 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \begin{cases} x = 0,\quad y = -5 \\ x = -2,\quad y = -7 \end{cases} } \]

Эти пары значений удовлетворяют обеим уравнениям системы.