Реши
Конечно! Вот подробное решение для каждой задачи из предложенного листа:
Вариант 1
Задача 1.
Формула функции: \( y = 6x + 19 \)
a) Значение \( y \), если \( x = 0,5 \): \[ y = 6 \times 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22 \]
b) Значение \( x \), при котором \( y = 1 \): \[ 1 = 6x + 19 \implies 6x = 1 - 19 = -18 \implies x = \frac{-18}{6} = -3 \]
c) Проходит ли график через точку \( A(-2; 7) \)? \[ y = 6 \times (-2) + 19 = -12 + 19 = 7 \] Да, точка \( A(-2; 7) \) лежит на графике.
Задача 2.
Построить график функции \( y = 2x - 4 \).
- Для построения возьмем несколько значений \( x \):
| \( x \) | \( y = 2x - 4 \) |
|---|---|
| -2 | \( 2 \times -2 - 4 = -4 - 4 = -8 \) |
| 0 | \( 2 \times 0 - 4 = -4 \) |
| 1.5 | \( 2 \times 1.5 - 4 = 3 - 4 = -1 \) |
Точки для графика: \( (-2, -8) \), \( (0, -4) \), \( (1.5, -1) \).
При \( x=1.5 \), значение \( y = -1 \).
Задача 3.
Построить график \( y = -2x \) и \( y = 3 \).
- Для \( y = -2x \), точки при разных \( x \):
| \( x \) | \( y = -2x \) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | -2 |
| -1 | 2 |
График — это прямая, проходящая через эти точки.
Для \( y=3 \), это горизонтальная линия, проходящая через все точки с \( y=3 \).
И найти точку пересечения:
\[ -2x = 3 \implies x = -\frac{3}{2} = -1.5 \]
Точка пересечения: \( (-1.5, 3) \).
Задача 4.
Найти координаты точки пересечения графиков:
\( y = 47x - 37 \)
и
\( y = -13x + 23 \).
Решим систему:
\[ 47x - 37 = -13x + 23 \]
Перенесем все с \( x \):
\[ 47x + 13x = 23 + 37 \implies 60x = 60 \implies x = 1 \]
Подставим \( x=1 \) в любую из уравнений:
\[ y = 47 \times 1 - 37 = 10 \]
Ответ: точка пересечения \( (1, 10) \).
Задача 5.
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y=3x - 7 \) и проходит через начало координат.
Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент при \( x \):
\[ y = 3x + b \]
Так как прямая должна проходить через начало координат (\( 0, 0 \)):
\[ 0 = 3 \times 0 + b \implies b=0 \]
Ответ: \( y=3x \).
Вариант 2
Задача 1.
Формула функции: \( y=4x - 30 \)
a) \( x = -2,5 \):
\[ y=4 \times (-2,5) -30 = -10 - 30 = -40 \]
b) \( y=-6 \):
\[ -6=4x -30 \implies 4x=24 \implies x=6 \]
c) Проходит ли через точку \( B(7, -3) \)?
\[ y=4 \times 7 - 30=28 - 30 = -2 \]
Нет, точка \( (7,-3) \) не лежит на графике.
Задача 2.
Построить график \( y=-3x+3 \).
Точки:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| -1 | 6 |
- Для \( x = -1 \):
\[ y = -3 \times (-1) + 3 = 3 + 3 = 6 \]
- Для \( x=1 \):
\[ y = -3 \times 1 + 3 = -3 + 3= 0 \]
Задача 3.
График \( y = -5x + 8 \) параллелен \( y=-5x+8 \) и проходит через начало координат:
\[ 0 = -5 \times 0 + 8 \implies 8 \neq 0 \]
Следовательно, чтобы пройти через начало координат:
\[ 0=-5x + 8 \implies -5x = -8 \implies x= \frac{8}{5} = 1.6 \]
Это не совпадает с началом координат. Тогда правильный ответ — уравнение \( y=-5x \).
Ответ: \( y=-5x \).
Если нужен более развернутый разбор каких-либо конкретных задач, скажите!
