Найдите меньший угол равнобедренной трапеции если два её угла относятся как 2 к 3 ответ в градусах

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** Найти меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как 2 к 3. **Что нам известно:** - В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. - Углы при основании равны. - Отношение двух углов равно 2:3. Обозначим: - один из углов, скажем, у основания, равен \( 2x \) - другой — равно \( 3x \) Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основании на одной стороне равны, а углы при вершинах на противоположных основаниях — дополнительные (сумма их равна 180°). Рассмотрим два варианта: 1. Углы при одном основании — \( 2x \) и \( 3x \). 2. Или углы у противоположных оснований — тогда нужно понять, какая их роль. Но поскольку обычно при подобных задачах речь идёт о двух углах, образующих при основании, предположим, что эти углы — это два угла при основании, и трапеция равнобедренная. Тогда: - Углы при одном основании — \( 2x \) и \( 3x \). - Углы при другом основании — \( 180° - 2x \) и \( 180° - 3x \). Поскольку сумма углов в одном классе при основании равна 180°, то: \[ 2x + (180° - 3x) = 180° \] Проверим, что это даст решение. Но можно поступить проще: по свойствам равнобедренной трапеции, угол при основании и его смежный угол равны. Плюс, сумма внутренних углов на одной стороне должна соответствовать 180°. ## Решение: Обозначим меньший угол как \( \alpha \). По условию, два угла относятся как 2 к 3, то есть, меньший угол равен \( 2k \), а больший — \( 3k \). Поскольку в трапеции сумма двух углов, прилежащих к одной основанию, равна 180°, то: \[ \text{углы при основании} = \alpha \quad \text{и} \quad 180° - \alpha \] Поскольку это равнобедренная трапеция, углы при основании равны. Значит, меньший угол — это \( 2k \). Если оба угла (при основании) — это \( 2k \), а противоположные — \( 3k \). Рассмотрим вероятность, что крайние углы (при основании) — это \( 2k \) и \( 3k \). Пусть меньший угол — \( 2k \). Тогда, исходя из того, что сумма двух углов при одном основании равна 180°, и углы смежных оснований связаны: \[ 2k + 3k = 180° \] \[ 5k = 180° \] \[ k = \frac{180°}{5} = 36° \] Следовательно: - меньший угол равен \( 2k = 2 \times 36° = 72° \). - больший — \( 3k = 108° \). Проверка: - сумма двух углов при основании = \( 72° + 108° = 180° \), что подходит для трапеции. - Углы при вершинах, противоположных этим, соответственно \( 180° - 72° = 108° \) и \( 180° - 108° = 72° \), что совпадает с условиями равнобедренной трапеции. **Итак, меньший угол равнобедренной трапеции — 72 градуса.** ## Итатель: **Ответ: 72°**