Давайте внимательно разберем задачу и пошагово решим ее.
Дано:
- Две прямые пересекаются, образуя 4 угла.
- Введены вертикальные углы, сумма двух из которых равна 162°.
Что нужно найти:
Градусные меры всех 4 углов, образованных пересечением двух прямых.
Шаг 1. Определение условий
Когда две прямые пересекаются, они образуют 4 угла, из которых
- противоположные углы (вертикальные) равны между собой.
- смежные углы являются дополнительными — в сумме дают 180°.
Также из условия:
сумма двух вертикальных углов равна 162°.
Вертикальные углы — это две пары противоположных углов, и они равны между собой.
Шаг 2. Обозначения
Обозначим:
- a — один вертикальный угол
- Тогда противоположный ему вертикальный угол тоже равен a
Другие два угла, смежные с ними, будут равны:
- b и b (смежные к углам a и a)
Поскольку углы образуются при пересечении двух прямых:
- a и a — вертикальные и равны
- b и b — вертикальные и равны
Из условий:
- a + b = 180° (смежные углы)
Также:
- a + a = 162° (сумма двух вертикальных углов)
Шаг 3. Решение уравнений
Из последнего условия:
[ 2a = 162° ]
[ a = \frac{162°}{2} = 81° ]
Теперь найдём b:
[ a + b = 180° ]
[ 81° + b = 180° ]
[ b = 180° - 81° = 99° ]
Шаг 4. Итог
Образованные углы:
- Вертикальные углы: оба равны 81°
- Смежные углы: оба равны 99°
Значит, все 4 угла при пересечении двух прямых имеют следующие значения:
- два угла по 81°
- два угла по 99°
Ответ:
Градусные меры углов, образованных пересечением двух прямых, — это 81° и 99°, причём по два таких угла.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!
