Произведение двух натуральных чисел равно 20, а их сумма равна 9. Найдите эти числа.

Дано: произведение двух натуральных чисел равно 20, а их сумма равна 9. Нужно найти эти два числа.

Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

Из условий имеем систему уравнений: \[ 1) \quad x \times y = 20 \] \[ 2) \quad x + y = 9 \]

Шаг 1: Выразим одно число через другое

Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 9 - x \]

Шаг 2: Подставим в первое уравнение

Подставим \( y = 9 - x \) в уравнение \( xy = 20 \): \[ x \times (9 - x) = 20 \]

Раскроем скобки: \[ 9x - x^2 = 20 \]

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \[ -x^2 + 9x - 20 = 0 \]

Умножим всю формулу на -1 для удобства: \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадрата

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 \]

Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} \]

Пара решений:

• \(\displaystyle x = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
• \(\displaystyle x = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Шаг 4: Находим соответствующие \( y \)

Если \( x = 5 \), то: \[ y = 9 - 5 = 4 \]

Если \( x = 4 \), то: \[ y = 9 - 4 = 5 \]

Оба варианта дают одинаковые пары чисел.

Ответ: числа — 4 и 5.

Проверка:

\[ 4 \times 5 = 20 \quad \checkmark \] \[ 4 + 5 = 9 \quad \checkmark \]

Итак, искомые числа — 4 и 5.