собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. найдите скорость лодки по течению, если за 1 час против течения и 1/3 часа по течению лодка пройдёт 14 км.

Давайте решим задачу подробно и понятно, чтобы лучше понять, как находить скорость лодки по течению.

Дано:

• Собственная скорость лодки (т.е. скорость лодки относительно воды) — \( v \).
• Скорость течения — \( t \).
• Условие: собственная скорость лодки больше скорости течения в 4 раза: \[ v = 4t \]
• За 1 час против течения и за 1/3 часа по течению лодка пройдёт 14 км.

Шаг 1: Запишем выражения для пути

• По течению: лодка движется со скоростью \( v + t \), а время — \( \frac{1}{3} \) часа.
• Против течения: лодка движется со скоростью \( v - t \), а время — 1 час.

Общее пройденное расстояние — сумма путей, равна 14 км:

\[ \text{Путь по течению} + \text{Путь против течения} = 14 \text{ км} \] \[ (v + t) \times \frac{1}{3} + (v - t) \times 1 = 14 \]

Шаг 2: Подставим \( v = 4t \)

Подставляем \( v = 4t \):

\[ (4t + t) \times \frac{1}{3} + (4t - t) \times 1 = 14 \]

Упростим:

\[ (5t) \times \frac{1}{3} + (3t) = 14 \] \[ \frac{5t}{3} + 3t = 14 \]

Шаг 3: Объединим подобные слагаемые

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{5t}{3} + \frac{9t}{3} = 14 \]

\[ \frac{5t + 9t}{3} = 14 \]

\[ \frac{14t}{3} = 14 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \( t \)

Умножим обе части на 3:

\[ 14t = 14 \times 3 \] \[ 14t = 42 \]

Разделим обе части на 14:

\[ t = \frac{42}{14} = 3 \]

Теперь найдём \( v \):

\[ v = 4t = 4 \times 3 = 12 \]

Ответ:

Скорость лодки по течению равна \( v + t = 12 + 3 = 15 \) км/ч.

Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или рассмотреть другие вопросы!