Давайте решим задачу подробно и понятно, чтобы лучше понять, как находить скорость лодки по течению.
Дано:
- Собственная скорость лодки (т.е. скорость лодки относительно воды) — ( v ).
- Скорость течения — ( t ).
- Условие: собственная скорость лодки больше скорости течения в 4 раза:
[
v = 4t
]
- За 1 час против течения и за 1/3 часа по течению лодка пройдёт 14 км.
Шаг 1: Запишем выражения для пути
- По течению: лодка движется со скоростью ( v + t ), а время — ( \frac{1}{3} ) часа.
- Против течения: лодка движется со скоростью ( v - t ), а время — 1 час.
Общее пройденное расстояние — сумма путей, равна 14 км:
[
\text{Путь по течению} + \text{Путь против течения} = 14 \text{ км}
]
[
(v + t) \times \frac{1}{3} + (v - t) \times 1 = 14
]
Шаг 2: Подставим ( v = 4t )
Подставляем ( v = 4t ):
[
(4t + t) \times \frac{1}{3} + (4t - t) \times 1 = 14
]
Упростим:
[
(5t) \times \frac{1}{3} + (3t) = 14
]
[
\frac{5t}{3} + 3t = 14
]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые
Приведём к общему знаменателю:
[
\frac{5t}{3} + \frac{9t}{3} = 14
]
[
\frac{5t + 9t}{3} = 14
]
[
\frac{14t}{3} = 14
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно ( t )
Умножим обе части на 3:
[
14t = 14 \times 3
]
[
14t = 42
]
Разделим обе части на 14:
[
t = \frac{42}{14} = 3
]
Теперь найдём ( v ):
[
v = 4t = 4 \times 3 = 12
]
Ответ:
Скорость лодки по течению равна ( v + t = 12 + 3 = 15 ) км/ч.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или рассмотреть другие вопросы!
