12. Энергия фотона, вызывающего фотоэффект, составляет 5 эВ. Какую максимальную скорость могут иметь выбитые электроны, если работа выхода из металла составляет 2 B? [4]
Дано:
- Энергия фотона \( E_{фотона} = 5\, \text{эВ} \)
- Работа выхода из металла \( W = 2\, \text{эВ} \)
Задача:
- Найти максимальную скорость выбитых электронов.
Пошаговое решение:
1. Определить энергию, передаваемую электронам
Энергия фотона идет на то, чтобы:
- преодолеть работу выхода \( W \),
- оставить электрона с остаточной кинетической энергией \( E_{кинетическая} \).
Закон фотоэффекта: \[ E_{фотона} = W + E_{кинетическая} \]
Следовательно: \[ E_{кинетическая} = E_{фотона} - W \]
Подставляем значения: \[ E_{кинетическая} = 5\, \text{эВ} - 2\, \text{эВ} = 3\, \text{эВ} \]
2. Перевести энергию в стандартные единицы
Для находження скорости нужно выразить энергию в джоулях:
Знаем, что 1 эВ ≈ \( 1,602 \times 10^{-19} \) Дж.
Тогда: \[ E_{кинетическая} = 3\, \text{эВ} = 3 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{Дж} \approx 4,806 \times 10^{-19} \text{Дж} \]
3. Найти скорость электрона
Кинетическая энергия электрона: \[ E_{кинетическая} = \frac{1}{2} m v^2 \] откуда: \[ v = \sqrt{\frac{2 E_{кинетическая}}{m}} \]
где:
- \( m \) — масса электрона \( \approx 9,109 \times 10^{-31} \text{кг} \),
- \( E_{кинетическая} \) — только что найдена.
Подставим значения: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 4,806 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}}} \]
Рассчитываем: \[ v = \sqrt{\frac{9.612 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}}} \]
\[ v = \sqrt{1.055 \times 10^{12}} \approx 1.027 \times 10^{6} \, \text{м/с} \]
Итог:
Максимальная скорость выбитых электронов составляет примерно \( \boxed{1.03 \times 10^{6} \text{ м/с}} \).
