как решать систему уравнений методом сложения

Здравствуйте! Вот подробное объяснение, как решать систему уравнений методом сложения (также называемым методом Eliminаtion):

Что такое метод сложения?

Это способ решения системы линейных уравнений, когда мы складываем или вычитаем уравнения так, чтобы одно из переменных исчезло. В результате у нас остается уравнение с одной переменной, которое легко решить.

Общий алгоритм решения системы методом сложения:

Шаг 1: Записать систему уравнений

Например: \[ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \]

Шаг 2: Привести коэффициенты при одной переменной к противоположным значениям

Чтобы сумма уравнений исключила одну переменную, коэффициенты при ней должны быть равны по модулю и противоположны по знаку.

Например, если есть уравнения: \[ 3x + 2y = 7 \\ 5x - 2y = 1 \] то, заметив, что коэффициенты при y — это +2 и -2, мы можем сложить уравнения, чтобы избавиться от y.

Шаг 3: Модифицировать уравнения для одинаковых коэффициентов (если надо)

Если коэффициенты при искомой переменной не совпадают по модулю, умножьте одно из уравнений на число, чтобы коэффициенты стали равны по модулю.

Шаг 4: Складывать или вычитать уравнения

• Если коэффициенты по одной переменной противоположны, складывайте уравнения.
• Если они одинаковы по знаку, вычитаем уравнения.

Шаг 5: Решить полученное уравнение

После сложения получается уравнение с одной переменной, его решаете, найдя значение этой переменной.

Шаг 6: Подставить найденное значение в одно из исходных уравнений

Это поможет найти значение другой переменной.

Пример решения

Рассмотрим систему: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 5x - 2y = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Видим, что коэффициенты при y противоположны. Если сложить уравнения, y исчезнет.

Шаг 2: Складываем уравнения: \[ (3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1 \\ 3x + 5x + (2y - 2y) = 8 \\ 8x = 8 \] Шаг 3: Решаем для x: \[ x = \frac{8}{8} = 1 \]

Шаг 4: Подставляем x=1 в любое исходное уравнение, например, в первое: \[ 3(1) + 2y = 7 \\ 3 + 2y = 7 \\ 2y = 7 - 3 = 4 \\ y = \frac{4}{2} = 2 \]

Итог:

\[ x=1,\quad y=2 \]

Если у вас есть конкретная система уравнений, пришлите её — я помогу решить пошагово!