Давайте решим задачу по нахождению суммы бесконечной геометрической прогрессии: (-10, 5, -2.5 \ldots).
Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии (q)
Чтобы определить (q), возьмем отношение любого члена к предыдущему:
[
q = \frac{Следующий, член}{Предыдущий, член}
]
Берём первые два члена:
[
q = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2}
]
Проверяем следующее отношение:
[
\frac{-2.5}{5} = -\frac{1}{2}
]
Оно совпадает, значит:
[
q = -\frac{1}{2}
]
Шаг 2: Проверим условие для суммы бесконечной прогрессии
Для бесконечной суммы геометрической прогрессии при (|q| < 1):
[
S_\infty = \frac{a_1}{1 - q}
]
где (a_1 = -10), а (q = -\frac{1}{2}). Условие (|q| = \frac{1}{2} < 1) выполняется, значит формула применяется.
Шаг 3: Подставим значения в формулу
[
S_\infty = \frac{-10}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{-10}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{-10}{\frac{3}{2}} = -10 \times \frac{2}{3} = -\frac{20}{3}
]
Итог:
[
\boxed{
\text{Сумма бесконечной прогрессии} = -\frac{20}{3}
}
]
Если есть какие-либо вопросы по решению или нужно подробнее объяснить — обращайтесь!
