Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии - 10 5 -2,5 ..

Давайте решим задачу по нахождению суммы бесконечной геометрической прогрессии: \(-10, 5, -2.5 \ldots\).

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии \(q\)

Чтобы определить \(q\), возьмем отношение любого члена к предыдущему:

\[ q = \frac{Следующий\, член}{Предыдущий\, член} \]

Берём первые два члена:

\[ q = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2} \]

Проверяем следующее отношение:

\[ \frac{-2.5}{5} = -\frac{1}{2} \]

Оно совпадает, значит:

\[ q = -\frac{1}{2} \]

Шаг 2: Проверим условие для суммы бесконечной прогрессии

Для бесконечной суммы геометрической прогрессии при \(|q| < 1\):

\[ S_\infty = \frac{a_1}{1 - q} \]

где \(a_1 = -10\), а \(q = -\frac{1}{2}\). Условие \(|q| = \frac{1}{2} < 1\) выполняется, значит формула применяется.

Шаг 3: Подставим значения в формулу

\[ S_\infty = \frac{-10}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{-10}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{-10}{\frac{3}{2}} = -10 \times \frac{2}{3} = -\frac{20}{3} \]

Итог:

\[ \boxed{ \text{Сумма бесконечной прогрессии} = -\frac{20}{3} } \]

Если есть какие-либо вопросы по решению или нужно подробнее объяснить — обращайтесь!