Давайте разберём задачу пошагово. В условии у нас есть два события:
- А: выпало чётное число на кубике и орёл на монете
- В: выпало число больше 4 на кубике или решка на монете
Нам нужно найти вероятность совместного события ( P(A \cap B) ).
Шаг 1. Определим пространство всех исходов
- Кубик: возможны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Монета: орёл (О) или решка (Р)
Общее количество исходов: ( 6 \times 2 = 12 ).
Шаг 2. Определим событие А
- Выпало чётное число на кубике: 2, 4, 6
- Монета: орёл (О)
Значит, исходы из события А:
[
A = {(2, О), (4, О), (6, О)}
]
Шаг 3. Определим событие В
- Выпало число больше 4 на кубике: 5, 6
- Или выпала решка (Р)
То есть, событие В — это объединение условий:
[
V = {(5, О), (6, О), (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р)}
]
Но так как мы ищем вероятность ( P(A \cap B) ), то нам нужно найти пересечение событий A и B.
Шаг 4. Определим ( A \cap B )
Нужно найти те исходы из А, которые удовлетворяют условию В.
Исходы из А:
[
(2, О), (4, О), (6, О)
]
Проверим каждое из них на выполнение В:
- ( (2, О) ): число 2 — не больше 4; монета — орёл, а это входит в ( V ) так как монета — орёл, но число не больше 4.
— Не входит, т.к. число не больше 4.
- ( (4, О) ): аналогично, число 4 — не больше 4 (равно 4).
— Не входит, т.к. число не больше 4.
- ( (6, О) ): число 6 — больше 4. Значит, условие В выполнено.
— Входит.
Шаг 5. Итог
- Единственный исход, входящий в ( A \cap B ): ( (6, О) ).
Количество исходов в ( A \cap B ): 1.
Общее количество исходов: 12.
Шаг 6. Расчёт вероятности
[
P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов в } A \cap B}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{12}
]
Ответ:
[
\boxed{
P(A \cap B) = \frac{1}{12}
}
]
Если есть дополнительные вопросы, — обращайтесь!
