Реши номер 7.45

Давайте решим задачу 7.45, которая состоит из нескольких частей, а именно:

а) \(\left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}\right) : \frac{3}{5}\)

б) \(\frac{1}{2} : \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}\)

в) \(\frac{7}{5} : \left(\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}\right)\)

Части a, b и в объяснение

Часть а):

\(\left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}\right) : \frac{3}{5}\)

Шаги:

1. Деление \(\frac{1}{2} : \frac{3}{4}\):
   Деление дробей - это умножение на обратное число:
   \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

2. Вычитание \(\frac{4}{9}\) из \(\frac{2}{3}\):
   Приведем \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 9:
   \(\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\)
   Тогда:
   \(\frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}\)

3. Теперь делим полученный результат на \(\frac{3}{5}\):
   \(\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{2 \times 5}{9 \times 3} = \frac{10}{27}\)

Итог для части а):

\(\boxed{\frac{10}{27}}\)

Часть б):

\(\frac{1}{2} : \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}\)

Шаги:

1. Деление \(\frac{1}{2} : \frac{8}{3}\):
   \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{8} = \frac{1 \times 3}{2 \times 8} = \frac{3}{16}\)

2. Деление \(\frac{4}{9} : \frac{3}{5}\):
   \(\frac{4}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{4 \times 5}{9 \times 3} = \frac{20}{27}\)

3. Вычитание:

   • Приведем дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 432):

   \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 27}{16 \times 27} = \frac{81}{432}\)
   \(\frac{20}{27} = \frac{20 \times 16}{27 \times 16} = \frac{320}{432}\)

   Теперь:
   \(\frac{81}{432} - \frac{320}{432} = \frac{81 - 320}{432} = \frac{-239}{432}\)

Итог для части б):

\(\boxed{\frac{-239}{432}}\)

Часть в):

\(\frac{7}{5} : \left(\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}\right)\)

Шаги:

1. Вычисление произведения \(\frac{2}{5} \times \frac{8}{9}\):
   \(\frac{2 \times 8}{5 \times 9} = \frac{16}{45}\)

2. Вычитание \(\frac{16}{45}\) из \(\frac{9}{10}\):

   • Приведем к общему знаменателю 90:
     \(\frac{9}{10} = \frac{81}{90}\)
     \(\frac{16}{45} = \frac{32}{90}\)

   Тогда:
   \(\frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90}\)

3. Деление \(\frac{7}{5}\) на \(\frac{49}{90}\):
   \(\frac{7}{5} \times \frac{90}{49}\)

   Упростим:

   • Коэффициенты: \(7 \times 90 = 630\)
   • Знаменатели: \(5 \times 49 = 245\)

   Получается: \(\frac{630}{245}\)

   Делим числитель и знаменатель на 105:
   \(\frac{630 ÷ 105}{245 ÷ 105} = \frac{6}{\frac{245}{105}}\)

   Но лучше сразу выполнить деление:
   \(\frac{630}{245}\).
   Можно сократить на 35:
   \(630 ÷ 35 = 18\),
   \(245 ÷ 35 = 7\)

   Итог: \(\frac{18}{7}\)

Итог для части в):

\(\boxed{\frac{18}{7}}\)

Итоговые ответы:

а) \(\frac{10}{27}\)

б) \(\frac{-239}{432}\)

в) \(\frac{18}{7}\)

Если нужна более детальная помощь, могу объяснить конкретный шаг подробнее!