Реши номер 7.45

Давайте решим задачу 7.45, которая состоит из нескольких частей, а именно: а) \(\left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}\right) : \frac{3}{5}\) б) \(\frac{1}{2} : \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}\) в) \(\frac{7}{5} : \left(\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}\right)\) --- ### Части a, b и в объяснение --- ### Часть а): \(\left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}\right) : \frac{3}{5}\) Шаги: 1. **Деление \(\frac{1}{2} : \frac{3}{4}\):** Деление дробей - это умножение на обратное число: \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) 2. **Вычитание \(\frac{4}{9}\) из \(\frac{2}{3}\):** Приведем \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 9: \(\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\) Тогда: \(\frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}\) 3. Теперь делим полученный результат на \(\frac{3}{5}\): \(\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{2 \times 5}{9 \times 3} = \frac{10}{27}\) --- ### Итог для части а): \(\boxed{\frac{10}{27}}\) --- ### Часть б): \(\frac{1}{2} : \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}\) Шаги: 1. **Деление \(\frac{1}{2} : \frac{8}{3}\):** \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{8} = \frac{1 \times 3}{2 \times 8} = \frac{3}{16}\) 2. **Деление \(\frac{4}{9} : \frac{3}{5}\):** \(\frac{4}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{4 \times 5}{9 \times 3} = \frac{20}{27}\) 3. **Вычитание:** - Приведем дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 432): \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 27}{16 \times 27} = \frac{81}{432}\) \(\frac{20}{27} = \frac{20 \times 16}{27 \times 16} = \frac{320}{432}\) Теперь: \(\frac{81}{432} - \frac{320}{432} = \frac{81 - 320}{432} = \frac{-239}{432}\) --- ### Итог для части б): \(\boxed{\frac{-239}{432}}\) --- ### Часть в): \(\frac{7}{5} : \left(\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}\right)\) Шаги: 1. **Вычисление произведения \(\frac{2}{5} \times \frac{8}{9}\):** \(\frac{2 \times 8}{5 \times 9} = \frac{16}{45}\) 2. **Вычитание \(\frac{16}{45}\) из \(\frac{9}{10}\):** - Приведем к общему знаменателю 90: \(\frac{9}{10} = \frac{81}{90}\) \(\frac{16}{45} = \frac{32}{90}\) Тогда: \(\frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90}\) 3. **Деление \(\frac{7}{5}\) на \(\frac{49}{90}\):** \(\frac{7}{5} \times \frac{90}{49}\) Упростим: - Коэффициенты: \(7 \times 90 = 630\) - Знаменатели: \(5 \times 49 = 245\) Получается: \(\frac{630}{245}\) Делим числитель и знаменатель на 105: \(\frac{630 ÷ 105}{245 ÷ 105} = \frac{6}{\frac{245}{105}}\) Но лучше сразу выполнить деление: \(\frac{630}{245}\). Можно сократить на 35: \(630 ÷ 35 = 18\), \(245 ÷ 35 = 7\) Итог: \(\frac{18}{7}\) --- ### Итог для части в): \(\boxed{\frac{18}{7}}\) --- ### Итоговые ответы: а) \(\frac{10}{27}\) б) \(\frac{-239}{432}\) в) \(\frac{18}{7}\) Если нужна более детальная помощь, могу объяснить конкретный шаг подробнее!