Найди дисперсию числового набора, если средний квадрат значений равен 15,5,а квадрат среднего арифметического равен 9

Давайте разберемся с задачей по порядку и подробно объясним каждый шаг. Дано: - Средний квадрат значений (среднее значение квадратов элементов) равен 15,5. Обозначим: \[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 = 15.5 \] - Квадрат среднего арифметического (то есть квадрат среднего значения) равен 9. Обозначим: \[ \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right)^2 = 9 \] Нам нужно найти дисперсию набора, которую обозначим как \( D \). --- ### Шаг 1: Формулы, которые будем использовать - Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \] - Средний квадрат значений: \[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 \] - Дисперсия: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \] Раскроем дисперсию через известные составляющие: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i^2 - 2x_i \bar{x} + \bar{x}^2) \] Объединим: \[ D = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - 2 \bar{x} \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\right) + \bar{x}^2 \] Но поскольку \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \bar{x}\), то: \[ D = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - 2 \bar{x}^2 + \bar{x}^2 = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - \bar{x}^2 \] --- ### Шаг 2: Подставим известные значения Из условия: \[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 = 15.5 \] и \[ \bar{x}^2 = 9 \] Следовательно, \[ D = 15.5 - 9 = 6.5 \] --- ### **Ответ:** **Дисперсия набора равна 6,5.** Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение, с удовольствием помогу!