найди дисперсию числового набора, если средний квадрат значений равен 15,5,а квадрат среднего арифметического равен 9

Давайте разберемся с задачей по порядку и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Средний квадрат значений (среднее значение квадратов элементов) равен 15,5. Обозначим:
  \[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 = 15.5 \]

• Квадрат среднего арифметического (то есть квадрат среднего значения) равен 9. Обозначим:
  \[ \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right)^2 = 9 \]

Нам нужно найти дисперсию набора, которую обозначим как \( D \).

Шаг 1: Формулы, которые будем использовать

• Среднее арифметическое:
  \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \]

• Средний квадрат значений:
  \[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 \]

• Дисперсия:
  \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]

Раскроем дисперсию через известные составляющие:
\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i^2 - 2x_i \bar{x} + \bar{x}^2) \]

Объединим:
\[ D = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - 2 \bar{x} \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\right) + \bar{x}^2 \]

Но поскольку \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \bar{x}\), то:
\[ D = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - 2 \bar{x}^2 + \bar{x}^2 = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2\right) - \bar{x}^2 \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Из условия:
\[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 = 15.5 \] и
\[ \bar{x}^2 = 9 \]

Следовательно,
\[ D = 15.5 - 9 = 6.5 \]

Ответ:

Дисперсия набора равна 6,5.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение, с удовольствием помогу!