Стрелок Миша попадает в комара на окне с вероятностью 0,8 если стрелять из пристрелянного пистолета если он стреляет не из пристреленного пистолета то попадает в комара и…

Давайте решать задачу поэтапно, чтобы понять, какая вероятность, что Миша попадет в комара при его выборе и стрельбе.

Постановка задачи

• У Миши есть 10 пистолетов: из них 3 — пристреляные, остальные 7 — не пристреляные.
• Миша наугад выбирает первый попавшийся пистолет.
• Если пистолет пристрелянный, вероятность попасть в комара при стрельбе составляет 0,8.
• Если пистолет не пристрелянный, вероятность попасть в комара — 0,3.

Нужно найти вероятность того, что Миша попал в комара.

Шаг 1: Вероятность выбрать пристрелянный или не пристрелянный пистолет

Всего пистолетов: 10

• Пристрелянных: 3
• Не пристрелянных: 7

Вероятность выбрать пристрелянный пистолет:
\[ P(\text{пристрелянный}) = \frac{3}{10} \]

Вероятность выбрать непристрелянный пистолет:
\[ P(\text{не пристрелянный}) = \frac{7}{10} \]

Шаг 2: Вероятность попасть в комара в каждом случае

• Если пистолет пристрелянный: вероятность попасть в комара — 0,8.
• Если пистолет не пристрелянный: вероятность попасть в комара — 0,3.

Шаг 3: Используя законы полной вероятности

Общая вероятность того, что Миша попадет в комара, есть сумма вероятностей по двум сценариям: \[ P(\text{попал в комара}) = P(\text{выбрал пристрелянный}) \times P(\text{попал в комара | пристрелянный}) + P(\text{выбрал не пристрелянный}) \times P(\text{попал в комара | не пристрелянный}) \]

Подставим значения: \[ P(\text{попал в комара}) = \frac{3}{10} \times 0,8 + \frac{7}{10} \times 0,3 \]

Рассчитаем каждое слагаемое: \[ \frac{3}{10} \times 0,8 = \frac{3}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{24}{100} = 0,24 \] \[ \frac{7}{10} \times 0,3 = \frac{7}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{21}{100} = 0,21 \]

Теперь сложим: \[ 0,24 + 0,21 = 0,45 \]

Итог:

Вероятность того, что Миша попадет в комара — 0,45 или 45%.

Если нужны дополнительные объяснения или помощь, пишите!