Давайте решать задачу поэтапно, чтобы понять, какая вероятность, что Миша попадет в комара при его выборе и стрельбе.
Постановка задачи
- У Миши есть 10 пистолетов: из них 3 — пристреляные, остальные 7 — не пристреляные.
- Миша наугад выбирает первый попавшийся пистолет.
- Если пистолет пристрелянный, вероятность попасть в комара при стрельбе составляет 0,8.
- Если пистолет не пристрелянный, вероятность попасть в комара — 0,3.
Нужно найти вероятность того, что Миша попал в комара.
Шаг 1: Вероятность выбрать пристрелянный или не пристрелянный пистолет
Всего пистолетов: 10
- Пристрелянных: 3
- Не пристрелянных: 7
Вероятность выбрать пристрелянный пистолет:
[ P(\text{пристрелянный}) = \frac{3}{10} ]
Вероятность выбрать непристрелянный пистолет:
[ P(\text{не пристрелянный}) = \frac{7}{10} ]
Шаг 2: Вероятность попасть в комара в каждом случае
- Если пистолет пристрелянный: вероятность попасть в комара — 0,8.
- Если пистолет не пристрелянный: вероятность попасть в комара — 0,3.
Шаг 3: Используя законы полной вероятности
Общая вероятность того, что Миша попадет в комара, есть сумма вероятностей по двум сценариям:
[
P(\text{попал в комара}) = P(\text{выбрал пристрелянный}) \times P(\text{попал в комара | пристрелянный}) + P(\text{выбрал не пристрелянный}) \times P(\text{попал в комара | не пристрелянный})
]
Подставим значения:
[
P(\text{попал в комара}) = \frac{3}{10} \times 0,8 + \frac{7}{10} \times 0,3
]
Рассчитаем каждое слагаемое:
[
\frac{3}{10} \times 0,8 = \frac{3}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{24}{100} = 0,24
]
[
\frac{7}{10} \times 0,3 = \frac{7}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{21}{100} = 0,21
]
Теперь сложим:
[
0,24 + 0,21 = 0,45
]
Итог:
Вероятность того, что Миша попадет в комара — 0,45 или 45%.
Если нужны дополнительные объяснения или помощь, пишите!
