В треугольнике ABC угол C равен 121°. Найди внешний угол при вершине C.

Давайте разберём задачу по шагам. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) - Угол \( C = 121^\circ \) **Задача:** - Найти внешний угол при вершине \( C \). --- ### Что такое внешний угол треугольника? Внешний угол треугольника — это угол, боковая сторона которого продолжает одну из сторон треугольника. Например, если мы продолжим сторону \( AC \) за вершину \( C \), то внешний угол при вершине \( C \) — это угол, образованный продолжением этой стороны и стороной \( BC \). **Важно:** внутренняя и внешняя стороны образуют вместе линейный угол — 180°. --- ### Шаг 1: Найти внутренний угол у вершины \( C \) Дано: внутренний угол \( C = 121^\circ \). --- ### Шаг 2: Связь между внутренним и внешним углом При вершине \( C \): - Внутренний угол \( \angle ACB = 121^\circ \) - Внешний угол при \( C \), обозначим его \( \angle C_{ext} \), — это внешний угол, образованный продолжением стороны \( AC \). **Основное свойства:** > Внешний угол треугольника, прилегающий к внутреннему углу, равен сумме двух противоположных внутриуглов. Но для внешнего угла, непосредственно, есть более простое определение: - Внешний угол, образованный продолжением стороны, равен сумме двух противолежащих внутренних углов. - Но поскольку в треугольнике мы можем знать только один угол, не хватает данных о других внутренних углах. --- ### Шаг 3: Воспользоваться свойствами треугольника Чтобы найти внешний угол при \( C \), нам нужно знать остальные углы или более информации о треугольнике. Однако, в задаче, судя по всему, идет речь о внешнем угле, прилегающем к углу \( C \). --- ### Шаг 4: Формула для внешнего угла Внутренний и внешний углы при одной вершине связаны так: \[ \text{внешний угол} = 180^\circ - \text{внутренний угол} \] Это верно потому, что они являются одной стороной, продолженной за вершину, и вместе с внутренним образуют линию, образующую 180°. --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ \text{Внешний угол при вершине } C = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ } \] --- ## Ответ: **Внешний угол при вершине \( C \) равен \( \boxed{59^\circ} \).**