В треугольнике ABC угол C равен 121°. Найди внешний угол при вершине C .
Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Треугольник \( ABC \)
- Угол \( C = 121^\circ \)
Задача:
- Найти внешний угол при вершине \( C \).
Что такое внешний угол треугольника?
Внешний угол треугольника — это угол, боковая сторона которого продолжает одну из сторон треугольника. Например, если мы продолжим сторону \( AC \) за вершину \( C \), то внешний угол при вершине \( C \) — это угол, образованный продолжением этой стороны и стороной \( BC \).
Важно: внутренняя и внешняя стороны образуют вместе линейный угол — 180°.
Шаг 1: Найти внутренний угол у вершины \( C \)
Дано: внутренний угол \( C = 121^\circ \).
Шаг 2: Связь между внутренним и внешним углом
При вершине \( C \):
- Внутренний угол \( \angle ACB = 121^\circ \)
- Внешний угол при \( C \), обозначим его \( \angle C_{ext} \), — это внешний угол, образованный продолжением стороны \( AC \).
Основное свойства:
Внешний угол треугольника, прилегающий к внутреннему углу, равен сумме двух противоположных внутриуглов.
Но для внешнего угла, непосредственно, есть более простое определение:
- Внешний угол, образованный продолжением стороны, равен сумме двух противолежащих внутренних углов.
- Но поскольку в треугольнике мы можем знать только один угол, не хватает данных о других внутренних углах.
Шаг 3: Воспользоваться свойствами треугольника
Чтобы найти внешний угол при \( C \), нам нужно знать остальные углы или более информации о треугольнике.
Однако, в задаче, судя по всему, идет речь о внешнем угле, прилегающем к углу \( C \).
Шаг 4: Формула для внешнего угла
Внутренний и внешний углы при одной вершине связаны так:
\[ \text{внешний угол} = 180^\circ - \text{внутренний угол} \]
Это верно потому, что они являются одной стороной, продолженной за вершину, и вместе с внутренним образуют линию, образующую 180°.
Итоговое решение:
\[ \boxed{ \text{Внешний угол при вершине } C = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ } \]
Ответ:
Внешний угол при вершине \( C \) равен \( \boxed{59^\circ} \).
