Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите обьем конуса.

Для расчёта объема конуса нам нужно знать его радиус и высоту. В условии даны диаметр основания и длина образующей. Давайте последовательно найдём все необходимые параметры и применим формулу объема. ### Шаг 1. Найдём радиус основания Диаметр основания \(d = 6\). Радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3\). ### Шаг 2. Определим высоту конуса \(h\) Известна длина образующей \(l = 5\). Образующая, радиус и высота связаны через прямоугольный треугольник, где: - гипотенуза — образующая \(l\), - катет — высота \(h\), - другой катет — радиус основания \(r\). Используем теорему Пифагора: \[ l^2 = h^2 + r^2 \] Подставляем: \[ 5^2 = h^2 + 3^2 \\ 25 = h^2 + 9 \\ h^2 = 25 - 9 = 16 \\ h = \sqrt{16} = 4 \] ### Шаг 3. Расчёт объема конуса Формула объема: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Подставляем значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 36 = 12 \pi \] ### Ответ: Объём конуса равен **\(12\pi\) кубических единиц**. Если нужно числовое значение, то приблизительно: \[ 12 \times 3,1416 \approx 37,699 \] **Ответ:** \(\boxed{12\pi}\) или примерно **37.7** (если в числах).