Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- В трапеции ( ERTF ) одно основание в три раза больше другого.
- Площадь трапеции равна 450 см².
- Высота трапеции равна меньшему основанию.
Обозначим:
- Меньшее основание — ( x ) см.
- Большее основание — ( 3x ) см.
- Высота — ( h ) см.
По условию, высота равна меньшему основанию:
[
h = x
]
Шаг 1: Формула площади трапеции
Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{(a + b)}{2} \times h
]
где:
- ( a ) и ( b ) — основания,
- ( h ) — высота.
Подставляем известные значения:
[
450 = \frac{(x + 3x)}{2} \times h
]
или:
[
450 = \frac{4x}{2} \times h
]
Также, из условия, ( h = x ):
[
450 = 2x \times x = 2x^2
]
Шаг 2: Решение уравнения
Рассчитаем ( x ):
[
2x^2 = 450
]
[
x^2 = \frac{450}{2} = 225
]
[
x = \sqrt{225} = 15
]
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.
Ответ:
Меньшее основание ( x ) равно 15 см.
Высота ( h ) равна меньшему основанию:
[
h = x = 15 \text{ см}
]
Итог:
Высота трапеции равна 15 см.
