У трапеции E R T F ERTF одно основание в три раза больше другого, а её площадь равна 450 450 см 2 2 . Определи, какова высота данной трапеции, если она равна меньшему основанию.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• В трапеции \( ERTF \) одно основание в три раза больше другого.
• Площадь трапеции равна 450 см².
• Высота трапеции равна меньшему основанию.

Обозначим:

• Меньшее основание — \( x \) см.
• Большее основание — \( 3x \) см.
• Высота — \( h \) см.

По условию, высота равна меньшему основанию: \[ h = x \]

Шаг 1: Формула площади трапеции

Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \] где:

• \( a \) и \( b \) — основания,
• \( h \) — высота.

Подставляем известные значения: \[ 450 = \frac{(x + 3x)}{2} \times h \]

или:

\[ 450 = \frac{4x}{2} \times h \]

Также, из условия, \( h = x \): \[ 450 = 2x \times x = 2x^2 \]

Шаг 2: Решение уравнения

Рассчитаем \( x \): \[ 2x^2 = 450 \] \[ x^2 = \frac{450}{2} = 225 \] \[ x = \sqrt{225} = 15 \]

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ:

Меньшее основание \( x \) равно 15 см.

Высота \( h \) равна меньшему основанию: \[ h = x = 15 \text{ см} \]

Итог:

Высота трапеции равна 15 см.