В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол A равен 30 градусов AB равен 36 сантиметров найдите CB

Рассмотрим задачу: в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30°, и длина гипотенузы AB равна 36 см. Необходимо найти сторону CB. Обозначения сторон: - AB — гипотенуза (по условию — 36 см) - CB — катет, противолежащий углу A (нужно найти) - AC — другой катет, прилежащий к углу A Шаг 1. Построение углов и сторон - Так как угол C — прямой (90°), то стороны вокруг него образуют прямой треугольник. - Угол A равен 30°, значит, угол B равен 60°, поскольку сумма углов треугольника равна 180°. Шаг 2. Использование свойств треугольника с углами 30° и 60° - В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 30°, а другой — 60°, есть пропорции сторон: - гипотенуза (AB) — в 2 раза длиннее меньшего катета (AC). - Больший катет (CB) — корень из 3 раз больше меньшего катета (AC). Обозначим: - AC = x (меньший катет, противолежащий имени A) - CB = y (больший катет, противолежащий углу B) Тогда по свойствам: - гипотенуза AB = 2x По условию, AB = 36 см: \[ 2x = 36 \] \[ x = 18 \text{ см} \] Шаг 3. Найдём другой катет CB - CB = x * √3 = 18 * √3 Ответ: \[ CB = 18 \sqrt{3} \text{ см} \] Приблизительно: \[ CB ≈ 18 \times 1.732 = 31.176 \text{ см} \] **Итог:** \[ \boxed{CB = 18 \sqrt{3} \text{ см} \approx 31.18 \text{ см}} \]