в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол A равен 30 градусов AB равен 36 сантиметров найдите CB

Рассмотрим задачу: в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30°, и длина гипотенузы AB равна 36 см. Необходимо найти сторону CB.

Обозначения сторон:

• AB — гипотенуза (по условию — 36 см)
• CB — катет, противолежащий углу A (нужно найти)
• AC — другой катет, прилежащий к углу A

Шаг 1. Построение углов и сторон

• Так как угол C — прямой (90°), то стороны вокруг него образуют прямой треугольник.
• Угол A равен 30°, значит, угол B равен 60°, поскольку сумма углов треугольника равна 180°.

Шаг 2. Использование свойств треугольника с углами 30° и 60°

• В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 30°, а другой — 60°, есть пропорции сторон:
  • гипотенуза (AB) — в 2 раза длиннее меньшего катета (AC).
  • Больший катет (CB) — корень из 3 раз больше меньшего катета (AC).

Обозначим:

• AC = x (меньший катет, противолежащий имени A)
• CB = y (больший катет, противолежащий углу B)

Тогда по свойствам:

• гипотенуза AB = 2x

По условию, AB = 36 см: \[ 2x = 36 \] \[ x = 18 \text{ см} \]

Шаг 3. Найдём другой катет CB

• CB = x * √3 = 18 * √3

Ответ: \[ CB = 18 \sqrt{3} \text{ см} \]

Приблизительно: \[ CB ≈ 18 \times 1.732 = 31.176 \text{ см} \]

Итог: \[ \boxed{CB = 18 \sqrt{3} \text{ см} \approx 31.18 \text{ см}} \]