С чертежом

Конечно! Вот подробное объяснение решения каждого пункта задачи: --- ### Вариант 2 — решение задач #### 1. Найти координаты точки B, если точка A (-3; 1) симметрична точке A₁ (9; -5) относительно точки B - При зеркальном отражении точки A относительно точки B, точка B — это середина отрезка между точки A и симметричной точкой A₁. - Формула середины отрезка: \[ B_x = \frac{A_x + A_{1x}}{2}, \quad B_y = \frac{A_y + A_{1y}}{2} \] - Подставим значения: \[ B_x = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ B_y = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] - **Ответ:** Координаты точки B: **(3; -2)**. --- #### 2. Найти вершины треугольника ABC и его симметричный треугольник A₁B₁C₁, относительно прямой y=1. - Вершины исходного треугольника: \[ A(-4, 5), \quad B(1, 5), \quad C(-3, -1) \] - Для нахождения точек A₁, B₁, C₁ после отражения относительно прямой y=1 используем формулу отражения точки относительно горизонтальной прямой y = y₀: \[ y' = 2 y_0 - y \] - Рассчитаем новые координаты: - **Для A(-4, 5)**: \[ y' = 2 \times 1 - 5 = 2 - 5 = -3 \] \[ x' = -4 \quad (\text{x-координата не меняется}) \] **A₁(-4; -3)** - **Для B(1, 5)**: \[ y' = 2 \times 1 - 5 = -3 \] \[ B_1(1; -3) \] - **Для C(-3, -1)**: \[ y' = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] \[ C_1(-3; 3) \] - **Ответ:** \[ A_1(-4, -3), \quad B_1(1, -3), \quad C_1(-3, 3) \] --- #### 3. Найти вектор **a** параллельного переноса при которых: - Прямая y=2x-1 переходит в y=2x+3 - Прямая 2x + 3y=1 переходит в 4x + 6y=5 - **Анализ:** Перенос вектора **a** (dx, dy) переводит каждую точку так, что: - Перенос фиксирует прямую y = 2x -1 в y = 2x + 3. - Значит, через перенос перемещается вертикальное расстояние между этими двумя линиями. - Аналогично для другой строки. **Найдем вектор переноса:** 1. Поскольку первая прямая изначально y=2x-1, а при переносе она становится y=2x+3. - Высота между двумя линиями по оси y равна: \[ (2x+3) - (2x-1) = 4 \] - Поэтому, перенос по вертикали дает смещение **dy = 4**. 2. Вторая пара линий (2x + 3y=1 и 4x+6y=5): - Обе уравнения практически пропорциональны: \[ 2x + 3y = 1 \quad \rightarrow \text{исходное} \] \[ 4x + 6y = 5 \quad \rightarrow \text{после переноса} \] - Умножим первое уравнение на 2: \[ 2(2x + 3y) = 2 \quad \Rightarrow 4x + 6y = 2 \] - Но после переноса у нас есть 4x+6y=5, что отличается от 2. - Величина смещения по оси y равна: \[ \Rightarrow \text{разница} \quad 5 - 2 = 3 \] - Тогда, перенос по горизонтали **dx = 0**, так как уравнения остаются одинаковыми по x, только смещаются по y. **Общий вектор переноса:** \[ \boxed{ a = (0, 4) } \] **Ответ:** Вектор **a = (0; 4)**. --- #### 4. Найти координаты точки A₁, если при повороте вокруг точки B(2;1) на 30° точка A(6;1) переходит в точку A₁ - Формула поворота точки относительно точки B: \[ x' = x_B + (x - x_B) \cos \theta - (y - y_B) \sin \theta \] \[ y' = y_B + (x - x_B) \sin \theta + (y - y_B) \cos \theta \] - Подставим значения: \[ x = 6, \quad y=1, \quad x_B=2, \quad y_B=1,\quad \theta=30^\circ \] - Первым найдем разности: \[ \Delta x = 6 - 2 = 4 \] \[ \Delta y = 1 - 1 = 0 \] - Значения тригонометрических функций для \(\theta=30^\circ\): \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5 \] - Вычисляем: \[ x_1 = 2 + 4 \times 0.866 - 0 \times 0.5 = 2 + 3.464 = 5.464 \] \[ y_1 = 1 + 4 \times 0.5 + 0 \times 0.866 = 1 + 2 = 3 \] **Ответ:** Координаты точки A₁: **(5.464; 3)**. --- Если нужны further объяснения или хотите уточнить какой-то пункт, — пишите!