Задан объёмный состав газовой смеси: r_CH4=0,30; r_CO2=0,60; r_CO=0,10 . Определить массовый и мольный составы смеси, кажущуюся молекулярную массу, газовую постоянную, удельный…

Давайте разберемся с задачей пошагово. Она касается свойств газовой смеси, состоящей из метана (CH₄), диоксида углерода (CO₂) и моноокиси углерода (CO). Нам даны мольные доли компонентов, и нужно найти различные параметры смеси.

Исходные данные:

• Мольные доли компонентов:

  • r_CH₄ = 0,30
  • r_CO₂ = 0,60
  • r_CO = 0,10

• Давление: p = 0,30 МПа = 300 кПа

• Температура: t = 40°C = 273 + 40 = 313 К

---

1. Мольный состав смеси

Молярные доли: r_i (уже даны как пропорции). Для расчетов удобно принять, например, базовое количество молей n = 1 моль.

Молярный состав — это доли компонентов в молях, по условию они соответствуют р_i.

---

2. Массовый состав смеси

Молярные массы компонентов:

• CH₄: M_CH₄ = 16 г/моль
• CO₂: M_CO₂ = 44 г/моль
• CO: M_CO = 28 г/моль

Масса каждого компонента:

Масса = число молей * молярная масса

Для одного моля смеси:

• масса CH₄ = 0,30 * 16 г = 4.8 г
• масса CO₂ = 0,60 * 44 г = 26.4 г
• масса CO = 0,10 * 28 г = 2.8 г

Общая масса смеси:

\[ m_{total} = 4.8 + 26.4 + 2.8 = 34 г \]

Массовые доли (w_i):

\[ w_{CH_4} = \frac{4.8}{34} \approx 0,1412 \] \[ w_{CO_2} = \frac{26.4}{34} \approx 0,775 \] \[ w_{CO} = \frac{2.8}{34} \approx 0,0824 \]

---

3. Молекулярное (молярное) среднее молекулярное масса

\[ M_{сред} = r_{CH_4} \times M_{CH_4} + r_{CO_2} \times M_{CO_2} + r_{CO} \times M_{CO} \]

\[ M_{сред} = 0,30 \times 16 + 0,60 \times 44 + 0,10 \times 28 \]

\[ M_{сред} = 4,8 + 26,4 + 2,8 = 33 г/моль \]

---

4. Газовая постоянная для смеси

Молярная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К)

Молярная газовая постоянная смеси:

\[ R_{смеси} = \frac{R}{M_{сред}} \times 1000 \text{ (так как M в г/моль)} \]

Либо проще — для расчетов используем:

\[ R_{смеси} = R / (M_{сред} / 1000) = 8,314 \times \frac{1000}{33} \approx 8,314 \times 30,3 \approx 251.9\, \text{Дж/(кг·К)} \]

Но обычно для процессов мы оставляем R в Дж/(моль·К):

\[ R_{смеси} = R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \]

---

5. Объемный и плотность смеси

Объемный мольный объем при данных условиях:

Используем уравнение состояния для идеального газа:

\[ PV = nRT \Rightarrow V_m = \frac{RT}{p} \]

где:

• p = 300 кПа = 300,000 Па
• T = 313 К
• R = 8,314 Дж/(моль·К)

Подставляем:

\[ V_m = \frac{8,314 \times 313}{300000} \approx \frac{2604}{300000} \approx 0.00868\, \text{м}^3/\text{моль} \]

Плотность:

Масса одной молекулы (для 1 моля):

\[ \rho = \frac{маса \times \text{число молей}}{\textого объема} \]

масса 1 моль — M_{сред} = 33 г = 0.033 кг

\[ \rho = \frac{0.033\, \text{кг}}{V_m} \approx \frac{0.033}{0.00868} \approx 3.8\, \text{кг/м}^3 \]

или проще — обычно для расчетов по идеальному газу:

\[ \rho = \frac{p M_{сред}}{RT} \]

где:

• M_{сред} в кг/моль: 0.033 кг
• p = 300000 Па
• R = 8,314 Дж/(моль·К)
• T = 313 К

\[ \rho = \frac{p \times M_{сред}}{R T} = \frac{300000 \times 0.033}{8,314 \times 313} \approx \frac{9900}{2604} \approx 3.8\, \text{кг/м}^3 \]

Этот расчет совпадает с предыдущими.

---

6. Теплоемкости смеси

Из условий говорят, что теплоемкости независимы от температуры и равны молярным теплоемкостям (Cv и Cp), которые для каждого компонента даны или должны быть взяты из таблиц.

Предположим типичные значения мольных теплоемкостей при постоянном объеме:

• для CH₄: \( C_{v,CH_4} \approx 2.22\, \text{кДж/(кмоль·К)} \)
• для CO₂: \( C_{v,CO_2} \approx 0.83\, \text{кДж/(кмоль·К)} \)
• для CO: \( C_{v,CO} \approx 1.04\, \text{кДж/(кмоль·К)} \)

Тогда молярная теплоемкость смеси:

\[ C_{v,mix} = r_{CH_4} \times C_{v,CH_4} + r_{CO_2} \times C_{v,CO_2} + r_{CO} \times C_{v,CO} \]

\[ C_{v,mix} = 0.30 \times 2.22 + 0.60 \times 0.83 + 0.10 \times 1.04 \]

\[ C_{v,mix} = 0.666 + 0.498 + 0.104 = 1.268\, \text{кДж/(кмоль·К)} \]

Аналогично для теплоемкости при постоянном давлении \( C_{p} \):

Известно, что для идеальных газов:

\[ C_{p} = C_{v} + R \]

где R в кДж/(кмоль·К): 0.835 кДж/(кмоль·К)

Значит, для каждого компонента:

• CH₄: \( C_{p,CH_4} \approx 2.22 + 0.835 = 3.055\, \text{кДж/(кмоль·К)} \)
• CO₂: \( 0.83 + 0.835 = 1.665\, \text{кДж/(кмоль·К)} \)
• CO: \( 1.04 + 0.835 = 1.875\, \text{кДж/(кмоль·К)} \)

Молярная теплоемкость по постоянному давлению смеси:

\[ C_{p,mix} = 0.30 \times 3.055 + 0.60 \times 1.665 + 0.10 \times 1.875 \]

\[ C_{p,mix} \approx 0.9165 + 0.999 + 0.1875 = 2.103\, \text{кДж/(кмоль·К)} \]

---

Итоги:

Параметр	Значение
Молярный состав	0.30 CH₄, 0.60 CO₂, 0.10 CO
Массовый состав	14.12% CH₄, 77.5% CO₂, 8.2% CO
Молярная средняя масса	≈ 33 г/моль
Газовая постоянная ( R )	8,314 Дж/(моль·К)
Молярный объем при 40°C и 0,3 МПа	≈ 0.00868 м³/моль
Плотность смеси	≈ 3.8 кг/м³
Молярная теплоемкость \( C_v \)	≈ 1.268 кДж/(кмоль·К)
Молярная теплоемкость \( C_p \)	≈ 2.103 кДж/(кмоль·К)

---

Если нужны дополнительные пояснения или расчет с учетом других условий — скажите!