№4. Решить систему уравнений Контрольная работа №7 по теме «Системы линейных уравнений» Вариант-1 №1. Какая из пар чисел (5;- ), (-1;-1), (0; -3) является решением системы №2. Решить систему уравнений способом подстановки (3x- 7y = 11, (6x +7y = 16. (x-2y = 6, (3x+2y =-6. 4x-y = 1, (5x+3y = 48. №3. Решить систему уравнений способом сложения [3(2x+ y) - 26 = 3x -2y, 15- (x-3y) = 2x+5. №5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно объясним решения. --- ### №1. Какая из пар чисел (5; - ), (-1; -1), (0; -3) является решением системы Здесь, скорее всего, пропущены некоторые части, например, какое уравнение или система. Без их указания определить это невозможно. Однако, предположим, что нам нужно проверить, какая пара (x, y) удовлетворяет системе уравнений. Для этого нужно знать саму систему. Если вы уточните систему, я помогу проверить каждую пару. Пока что отложим этот вопрос. --- ### №2. Решить систему уравнений способом подстановки Дано: \[ \begin{cases} 3x - 7y = 11 \quad (1)\\ 6x + 7y = 16 \quad (2) \end{cases} \] #### Шаг 1. Решим одно из уравнений относительно одного из переменных Выберем уравнение (1): \[ 3x - 7y = 11 \\ \Rightarrow 3x = 11 + 7y \\ \Rightarrow x = \frac{11 + 7y}{3} \] #### Шаг 2. Подставим выражение для \(x\) в уравнение (2): \[ 6x + 7y = 16 \\ 6 \times \frac{11 + 7y}{3} + 7y = 16 \] Упростим: \[ 2(11 + 7y) + 7y = 16 \] \[ 22 + 14y + 7y = 16 \] \[ 22 + 21y = 16 \] \[ 21y = 16 - 22 = -6 \] \[ y = -\frac{6}{21} = -\frac{2}{7} \] #### Шаг 3. Найдём \(x\): \[ x = \frac{11 + 7 \times (-\frac{2}{7})}{3} = \frac{11 - 2}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] ### Ответ: **Решение системы:** \[ x = 3, \quad y = -\frac{2}{7} \] --- ### №3. Решить систему уравнений способом сложения Дано: \[ \begin{cases} 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y \quad (1) \\ 15 - (x - 3y) = 2x + 5 \quad (2) \end{cases} \] Рассмотрим каждое уравнение. #### Уравнение (1): Раскроем скобки: \[ 3 \times 2x + 3 \times y - 26 = 3x - 2y \\ 6x + 3y - 26 = 3x - 2y \] Переносим все в левую сторону: \[ 6x + 3y - 26 - 3x + 2y = 0 \\ (6x - 3x) + (3y + 2y) - 26 = 0 \\ 3x + 5y = 26 \quad (3) \] #### Уравнение (2): Раскроем скобки: \[ 15 - x + 3y = 2x + 5 \] Переносим все в левую часть: \[ 15 - x + 3y - 2x - 5 = 0 \\ (15 - 5) + (-x - 2x) + 3y = 0 \\ 10 - 3x + 3y = 0 \] Упростим: \[ -3x + 3y = -10 \] или разделим оба обеых на 3: \[ - x + y = -\frac{10}{3} \] Обозначим: \[ (4) \quad -x + y = -\frac{10}{3} \] или: \[ x = y + \frac{10}{3} \] #### Используем уравнение (3): \[ 3x + 5y = 26 \] Подставляем значение \(x\): \[ 3 \left( y + \frac{10}{3} \right) + 5y = 26 \] Раскроем скобки: \[ 3y + 10 + 5y = 26 \] \[ 8y + 10 = 26 \] \[ 8y = 16 \] \[ y = 2 \] тогда: \[ x = y + \frac{10}{3} = 2 + \frac{10}{3} = \frac{6}{3} + \frac{10}{3} = \frac{16}{3} \] ### Ответ: \[ x = \frac{16}{3}, \quad y = 2 \] --- ### №5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений Дано: - 2 гири и 3 гантели весят всего 47 кг. - 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Обозначим: \[ G \quad\text{— вес гири} \\ T \quad\text{— вес гантели} \] Тогда у нас есть две системы уравнений: 1. \(2G + 3T = 47\) 2. \(3G = 6T + 18\) #### Решение системы: Из второго уравнения выразим \(G\): \[ 3G = 6T + 18 \\ G = 2T + 6 \] Подставим в первое уравнение: \[ 2(2T + 6) + 3T = 47 \] \[ 4T + 12 + 3T = 47 \] \[ 7T + 12 = 47 \] \[ 7T = 35 \] \[ T = 5 \text{ кг} \] Найдем \(G\): \[ G = 2 \times 5 + 6 = 10 + 6 = 16 \text{ кг} \] ### Итог: - Вес гири: **16 кг** - Вес гантели: **5 кг** --- Если есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение — сообщите!