Представьте выражение 5/7-1/10 в виде дроби с числителем 86. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби.
Дано выражение: \(\frac{5}{7} - \frac{1}{10}\).
Задача — переписать результат этой разности в виде дроби, где числитель равен 86, а затем найти знаменатель.
Шаг 1: Найти разность двух дробей
Чтобы вычесть две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 7 и 10 — это их наименьшее общее кратное (НОК):
- Множители 7 и 10 — простые: 7 и 10.
НОК = 7 × 10 = 70 (так как эти числа взаимно просты).
Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю
- \(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70}\).
- \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 7}{10 \times 7} = \frac{7}{70}\).
Шаг 3: Вычесть дроби
\[ \frac{50}{70} - \frac{7}{70} = \frac{50 - 7}{70} = \frac{43}{70}. \]
Результат — дробь \(\frac{43}{70}\).
Шаг 4: Передача в виде дроби с числителем 86
Нам нужно представить \(\frac{43}{70}\) в виде \(\frac{86}{X}\).
Поскольку числитель увеличился в 2 раза (с 43 до 86), знаменатель тоже должен умножиться на 2:
\[ X = 70 \times 2 = 140. \]
Проверка — новая дробь: \[ \frac{86}{140}. \]
Это правильное представление той же дроби, потому что: \[ \frac{43}{70} = \frac{86}{140}. \]
Ответ:
Знаменатель полученной дроби — 140.
