Квадрат суммы

Конечно! Сейчас я подготовлю подробное объяснение по теме "Квадрат суммы", assuming that your goal — "Понять". --- ## Тема: Квадрат суммы ### Что такое квадрат суммы? Если у нас есть два числа \(a\) и \(b\), то выражение **"квадрат суммы"** обозначает возведение суммы этих чисел в квадрат: \[ (a + b)^2 \] Это означает, что мы умножаем \(a + b\) на самого себя: \[ (a + b)^2 = (a + b) \times (a + b) \] --- ### Раскройте скобки по правилу умножения двучлена По формуле разложения квадрата суммы, есть известное равенство: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] #### Почему именно так? Рассмотрим шаг за шагом: \[ (a + b)^2 = (a + b)(a + b) \] Применим distributive law (распределительное свойство умножения): \[ = a \times a + a \times b + b \times a + b \times b \] Объединим одинаковые члены: \[ = a^2 + ab + ab + b^2 \] Поскольку \(ab + ab = 2ab\), получим окончательное разложение: \[ \boxed{ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 } \] --- ### Иллюстрация на примерах - Пример 1: \[ (3 + 4)^2 = 3^2 + 2 \times 3 \times 4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49 \] - Пример 2: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] --- ### Почему это важно? Такое разложение полезно при упрощении алгебраических выражений, при вычислениях и при решении уравнений. --- Если у тебя есть конкретное задание или выражение, которое нужно раскрыть, присылай, я помогу решить и объяснить полностью!