Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке 3.Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках 4.Парабола и прямая пересекаются более чем в двух точкахВведите ординаты точек пересечения. Если парабола и прямая не имеют общих точек, введите .

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти точки пересечения параболы \( y = x^2 \) и прямой \( y = 2x + 3 \). **Шаг 1: Запишем уравнения** - Парабола: \( y = x^2 \) - Прямая: \( y = 2x + 3 \) **Шаг 2: Приравняем выражения для \( y \), чтобы найти точки пересечения:** \[ x^2 = 2x + 3 \] **Шаг 3: Перенесем все в левую часть уравнения:** \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Это квадратичное уравнение. Решим его. **Шаг 4: Решение квадратного уравнения:** - Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-3 \) - Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \) - Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] - \( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) - \( x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) **Шаг 5: Найдём ординаты (координаты \( y \)) для каждого \( x \):** Для \( x = 3 \): \[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \] Для \( x = -1 \): \[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] **Ответ:** Точки пересечения — это \((3, 9)\) и \((-1, 1)\). **Верное утверждение:** Парабола и прямая пересекаются в двух точках (так как есть два решения). **Итак, правильное решение:** - Ординаты точек пересечения: **9 и 1** --- Если нужно — я могу кратко подытожить ответ: **Ответ:** 9, 1