Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти точки пересечения параболы \( y = x^2 \) и прямой \( y = 2x + 3 \).

Шаг 1: Запишем уравнения

• Парабола: \( y = x^2 \)
• Прямая: \( y = 2x + 3 \)

Шаг 2: Приравняем выражения для \( y \), чтобы найти точки пересечения:

\[ x^2 = 2x + 3 \]

Шаг 3: Перенесем все в левую часть уравнения:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Это квадратичное уравнение. Решим его.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения:

• Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-2 \), \( c=-3 \)

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \)

• Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

• \( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

• \( x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 5: Найдём ординаты (координаты \( y \)) для каждого \( x \):

Для \( x = 3 \):

\[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Ответ: Точки пересечения — это \((3, 9)\) и \((-1, 1)\).

Верное утверждение:

Парабола и прямая пересекаются в двух точках (так как есть два решения).

Итак, правильное решение:

• Ординаты точек пересечения: 9 и 1

Если нужно — я могу кратко подытожить ответ:
Ответ: 9, 1