Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, какое минимальное количество карандашей нужно вынуть, чтобы среди них обязательно было не менее 4 карандашей одного цвета.
Дано:
- Красных карандашей: 10
- Синих: 8
- Зеленых: 8
- Желтых: 4
Общее количество: 10 + 8 + 8 + 4 = 30.
Нам нужно определить наименьшее число ( n ), при котором в любом случае среди вынутых карандашей будет не менее 4 одного цвета.
Шаг 1: Анализ задачи
Задача сводится к поиску гипотетически максимального количества карандашей, которые мы можем вынуть, не получив 4 карандашей одного цвета.
Если мы возьмем:
- максимум 3 красных (можно, потому что это не достигнет 4),
- максимум 3 синих,
- максимум 3 зеленых,
- максимум 3 желтых (максимум 3, потому что 4 — искомый порог).
Итак, без получения 4 карандашей какого-либо цвета, мы можем взять:
[ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 ]
Это — максимальное число карандашей, которых можно вынуть, не получив 4 одного цвета.
Шаг 2: Проверка, есть ли в запасе достаточно карандашей
Обратите внимание:
- В упаковке изначально есть 10 красных, достаточно, чтобы взять 3.
- 8 синих, достаточно взять 3.
- 8 зеленых, достаточно взять 3.
- 4 желтых, достаточно взять 3.
Все эти числа не превышают наличие в коробке, значит, мы можем вынуть по 3 карандаша каждого цвета без проблем.
Шаг 3: Ответ на вопрос
Если мы вынем 12 карандашей, то может случиться, что у нас не будет 4 карандашей одного цвета — максимум по 3 каждого цвета.
Но как только мы вынем на один больше — 13 карандашей, то обязательно среди них будет не менее 4 карандашей одного цвета (по принципу pigeonhole — грушевого принципа), потому что распределить 13 карандашей по 4 цветам так, чтобы не было 4 одинаковых, невозможно.
Итак:
[
\boxed{
\text{Минимальное число карандашей } n = 13
}
]
Ответ:
Нам нужно вынуть минимум 13 карандашей, чтобы гарантированно иметь не менее 4 карандашей одного цвета.
Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — задавайте!
