В коробке лежат 10 красных карандашей, 8 синих, 8 зеленых и 4 желтых. Из нее наугад вынимают n карандашей. Определите наименьшее число карандашей, которые необходимо вынуть, чтобы…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, какое минимальное количество карандашей нужно вынуть, чтобы среди них обязательно было не менее 4 карандашей одного цвета.

Дано:

• Красных карандашей: 10
• Синих: 8
• Зеленых: 8
• Желтых: 4

Общее количество: 10 + 8 + 8 + 4 = 30.

Нам нужно определить наименьшее число \( n \), при котором в любом случае среди вынутых карандашей будет не менее 4 одного цвета.

Шаг 1: Анализ задачи

Задача сводится к поиску гипотетически максимального количества карандашей, которые мы можем вынуть, не получив 4 карандашей одного цвета.

Если мы возьмем:

• максимум 3 красных (можно, потому что это не достигнет 4),
• максимум 3 синих,
• максимум 3 зеленых,
• максимум 3 желтых (максимум 3, потому что 4 — искомый порог).

Итак, без получения 4 карандашей какого-либо цвета, мы можем взять: \[ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \]

Это — максимальное число карандашей, которых можно вынуть, не получив 4 одного цвета.

Шаг 2: Проверка, есть ли в запасе достаточно карандашей

Обратите внимание:

• В упаковке изначально есть 10 красных, достаточно, чтобы взять 3.
• 8 синих, достаточно взять 3.
• 8 зеленых, достаточно взять 3.
• 4 желтых, достаточно взять 3.

Все эти числа не превышают наличие в коробке, значит, мы можем вынуть по 3 карандаша каждого цвета без проблем.

Шаг 3: Ответ на вопрос

Если мы вынем 12 карандашей, то может случиться, что у нас не будет 4 карандашей одного цвета — максимум по 3 каждого цвета.

Но как только мы вынем на один больше — 13 карандашей, то обязательно среди них будет не менее 4 карандашей одного цвета (по принципу pigeonhole — грушевого принципа), потому что распределить 13 карандашей по 4 цветам так, чтобы не было 4 одинаковых, невозможно.

Итак:

\[ \boxed{ \text{Минимальное число карандашей } n = 13 } \]

Ответ:

Нам нужно вынуть минимум 13 карандашей, чтобы гарантированно иметь не менее 4 карандашей одного цвета.

Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — задавайте!