Давайте разберемся с задачей: найти все значения ( x ), удовлетворяющие равенству [ [2x + 4] = 6 ].
Здесь скобки ([ \cdots ]) обозначают ташкел (или целую часть), то есть — знак "целая часть" числа, которая равна наибольшему целому числу, не превосходящему данное число**.
Шаг 1: Вспомним определение целой части
[
[a] = n \quad \Longleftrightarrow \quad n \leq a < n+1,
]
где ( n ) — целое число.
В нашей задаче:
[
[2x + 4] = 6
]
Значит:
[
6 \leq 2x + 4 < 7.
]
Шаг 2: Решаем неравенства
Первое неравенство:
[
6 \leq 2x + 4,
]
вычитаем 4 из обеих частей:
[
6 - 4 \leq 2x,
]
[
2 \leq 2x,
]
делим обе части на 2:
[
1 \leq x.
]
Второе неравенство:
[
2x + 4 < 7,
]
вычитаем 4:
[
2x < 3,
]
делим на 2:
[
x < \dfrac{3}{2}.
]
Итоговые решения:
Объединяем полученные неравенства:
[
1 \leq x < \dfrac{3}{2}.
]
Ответ:
Все значения ( x ), такие что ( x ) лежит в интервале ([1, \frac{3}{2})).
Запись решения:
[
\boxed{
x \in [1, \frac{3}{2}).
}
]
Если нужно, можно оставить ответ в виде интервала либо в виде неравенств.
