найдите все значения x удовлетворящие равенству [2x+4]=6

Давайте разберемся с задачей: найти все значения \( x \), удовлетворяющие равенству \[ [2x + 4] = 6 \].

Здесь скобки \([ \cdots ]\) обозначают ташкел (или целую часть), то есть — знак "целая часть" числа, которая равна наибольшему целому числу, не превосходящему данное число**.

Шаг 1: Вспомним определение целой части

\[ [a] = n \quad \Longleftrightarrow \quad n \leq a < n+1, \] где \( n \) — целое число.

В нашей задаче:

\[ [2x + 4] = 6 \]

Значит:

\[ 6 \leq 2x + 4 < 7. \]

Шаг 2: Решаем неравенства

Первое неравенство:

\[ 6 \leq 2x + 4, \] вычитаем 4 из обеих частей:

\[ 6 - 4 \leq 2x, \] \[ 2 \leq 2x, \] делим обе части на 2:

\[ 1 \leq x. \]

Второе неравенство:

\[ 2x + 4 < 7, \] вычитаем 4:

\[ 2x < 3, \] делим на 2:

\[ x < \dfrac{3}{2}. \]

Итоговые решения:

Объединяем полученные неравенства:

\[ 1 \leq x < \dfrac{3}{2}. \]

Ответ:

Все значения \( x \), такие что \( x \) лежит в интервале \([1, \frac{3}{2})\).

Запись решения:

\[ \boxed{ x \in [1, \frac{3}{2}). } \]

Если нужно, можно оставить ответ в виде интервала либо в виде неравенств.