В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5 — росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность…
В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5 — росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или росписью по ткани.
Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Общее число учеников в художественной студии: \(N = 30\)
- Количество учеников, занимающихся лепкой: \(A = 4\)
- Количество учеников, занимающихся росписью по ткани: \(B = 5\)
- Нет учеников, которые занимаются и лепкой, и росписью (пересечение равно нулю): \(A \cap B = 0\)
Задача: Найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается либо лепкой, либо росписью по ткани, то есть найти вероятность события \(A \cup B\).
Шаг 1: Определим число учеников, занимающихся хотя бы одним видом деятельности:
Используем формулу для объединения двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Подставляем значения: \[ |A \cup B| = 4 + 5 - 0 = 9 \]
Шаг 2: Найдём вероятность:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается лепкой или росписью (или обоими, хотя в данном случае этого не бывает), равна отношению этого числа к общему количеству учеников:
\[
P = \frac{|A \cup B|}{N} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}
\]
Результат:
Вероятность того, что выбранный ученик занимается лепкой или росписью по ткани, равна 0,3 или 30%.
Если нужны дополнительные объяснения или есть другие вопросы — обращайтесь!
