Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парка решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…
Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парка решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик -6. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 17? S (В ответе запиши только число.) Ответ
В данном случае парка — это дерево (так как дорожки не образуют циклы). У нас есть 17 вершин: перекрестки и тупики. Не указано, сколько из них — перекрестки или тупики, но говорится, что всего их 17.
Из условия:
- Каждый перекрёсток и тупик должен освещать 2 фонаря:
Это значит, что на каждой вершине, будь то перекрёсток или тупик, установлено 2 фонаря. - Аллея, соединяющая две вершины, — 6 фонарей.
Обратите внимание: условие не говорит, чтоветви (аллеи) тоже освещаются, а, скорее, указывается, что для каждого ребра (дороги) между вершинами — 6 фонарей.
Также важно, что дорожки не образуют циклы, то есть граф — это дерево, тогда сумма степеней всех вершин равна twice number of ребер:
\[ \sum \deg(v) = 2E \]
Пусть:
- \( V = 17 \) (количество вершин),
- \( E \) — количество ребер (аллей).
Каждая вершина имеет степень: 1 или 2 (по условию про освещение):
- Тупики — это вершины с одной дорожкой (степень 1),
- Перекрёстки — вершины с несколькими дорожками (степень > 1).
но по условию «каждый перекрёсток и тупик должны освещать 2 фонаря» — это, вероятно, означает, что на каждой вершине стоит 2 фонаря (независимо от degree).
Но затем в условии говорится, что «аллея, соединяющая две вершины — 6 фонарей» — что предполагает, что устанавливается 6 фонарей на каждое соединение между вершинами.
Это кажется несколько противоречивым, так как:
- каждый узел освещается 2 фонарями
- каждая дорога — 6 фонарей
Вероятно, речь идет о следующих стадиях:
- На каждой вершине — 2 фонаря (самостоятельно),
- На каждом ребре — 6 фонарей,
Исключая дублирование, мы ищем:
- Общее количество фонарей = сумма фонарей на вершинах + сумма фонарей на ребрах, но при этом, возможно, фонари на вершинах и рёбрах не пересекаются, и нужно посчитать только их сумму.
Соответственно, чтобы найти число фонарей, потребуется:
- количество вершин \( V = 17 \),
- количество рёбер \( E \) в дереве с \( V \) вершинами: \( E = V - 1 = 16 \).
Итого,
- фонарей на вершинах: \( 17 \times 2 = 34 \),
- фонарей на рёбрах: \( 16 \times 6 = 96 \).
Общая сумма фонарей:
\[ 34 + 96 = 130 \]
Ответ: 130
