Парк города № организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парка решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик -6. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 17? S (В ответе запиши только число.) Ответ

В данном случае парка — это дерево (так как дорожки не образуют циклы). У нас есть 17 вершин: перекрестки и тупики. Не указано, сколько из них — перекрестки или тупики, но говорится, что всего их 17. Из условия: - Каждый перекрёсток и тупик должен освещать 2 фонаря: Это значит, что на каждой вершине, будь то перекрёсток или тупик, установлено 2 фонаря. - Аллея, соединяющая две вершины, — 6 фонарей. Обратите внимание: условие не говорит, чтоветви (аллеи) тоже освещаются, а, скорее, указывается, что для каждого ребра (дороги) между вершинами — 6 фонарей. Также важно, что дорожки не образуют циклы, то есть граф — это дерево, тогда сумма степеней всех вершин равна twice number of ребер: \[ \sum \deg(v) = 2E \] Пусть: - \( V = 17 \) (количество вершин), - \( E \) — количество ребер (аллей). Каждая вершина имеет степень: 1 или 2 (по условию про освещение): - Тупики — это вершины с одной дорожкой (степень 1), - Перекрёстки — вершины с несколькими дорожками (степень > 1). но по условию «каждый перекрёсток и тупик должны освещать 2 фонаря» — это, вероятно, означает, что на каждой вершине стоит 2 фонаря (независимо от degree). Но затем в условии говорится, что «аллея, соединяющая две вершины — 6 фонарей» — что предполагает, что устанавливается 6 фонарей на каждое соединение между вершинами. Это кажется несколько противоречивым, так как: - каждый узел освещается 2 фонарями - каждая дорога — 6 фонарей Вероятно, речь идет о следующих стадиях: - На каждой вершине — 2 фонаря (самостоятельно), - На каждом ребре — 6 фонарей, Исключая дублирование, мы ищем: - Общее количество фонарей = сумма фонарей на вершинах + сумма фонарей на ребрах, но при этом, возможно, фонари на вершинах и рёбрах не пересекаются, и нужно посчитать только их сумму. Соответственно, чтобы найти число фонарей, потребуется: - количество вершин \( V = 17 \), - количество рёбер \( E \) в дереве с \( V \) вершинами: \( E = V - 1 = 16 \). Итого, - фонарей на вершинах: \( 17 \times 2 = 34 \), - фонарей на рёбрах: \( 16 \times 6 = 96 \). Общая сумма фонарей: \[ 34 + 96 = 130 \] **Ответ:** 130