Первая труба может наполнить бассейн за 24 минуты а вторая за 40 минут за сколько минут они заполнят вместе

Давайте решим задачу пошагово. **Условие:** - Первая труба наполняет бассейн за 24 минуты. - Вторая труба наполняет бассейн за 40 минут. - Нужно найти, за какое время они вместе заполнят бассейн. --- ### Шаг 1: Определим скорость каждой трубы в "долях бассейна в минуту" - **Первая труба:** За 24 минуты она наполняет весь бассейн, значит за 1 минуту она наполняет \(\frac{1}{24}\) бассейна. - **Вторая труба:** За 40 минут она наполняет весь бассейн, значит за 1 минуту она наполняет \(\frac{1}{40}\) бассейна. --- ### Шаг 2: Найдём общую скорость двух труб, когда они работают вместе Общая скорость — сумма скоростей обеих труб: \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \] Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель. --- ### Шаг 3: Находим общий знаменатель Общий знаменатель — НОК (наименьшее общее кратное) чисел 24 и 40. - **Разложим числа:** \[ 24 = 2^3 \times 3 \] \[ 40 = 2^3 \times 5 \] - **Общий НОК:** Выбираем максимум степеней простых множителей: \[ 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120 \] Тогда общий знаменатель — 120. --- ### Шаг 4: Перепишем дроби с этим знаменателем \[ \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \] \[ \frac{1}{40} = \frac{3}{120} \] **Сумма скоростей:** \[ \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \] --- ### Шаг 5: Находим время заполнения бассейна вместе Суммарная скорость — \(\frac{1}{15}\) бассейна в минуту, значит, чтобы наполнить весь бассейн: \[ T = \frac{1}{\text{скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ минут} \] --- ## **Ответ:** **Вместе две трубы заполнят бассейн за 15 минут.** Если есть ещё вопросы — спрашивайте!