Первая труба может наполнить бассейн за 24 минуты а вторая за 40 минут за сколько минут они заполнят вместе
Давайте решим задачу пошагово.
Условие:
- Первая труба наполняет бассейн за 24 минуты.
- Вторая труба наполняет бассейн за 40 минут.
- Нужно найти, за какое время они вместе заполнят бассейн.
Шаг 1: Определим скорость каждой трубы в "долях бассейна в минуту"
Первая труба:
За 24 минуты она наполняет весь бассейн, значит за 1 минуту она наполняет \(\frac{1}{24}\) бассейна.Вторая труба:
За 40 минут она наполняет весь бассейн, значит за 1 минуту она наполняет \(\frac{1}{40}\) бассейна.
Шаг 2: Найдём общую скорость двух труб, когда они работают вместе
Общая скорость — сумма скоростей обеих труб:
\[ \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель.
Шаг 3: Находим общий знаменатель
Общий знаменатель — НОК (наименьшее общее кратное) чисел 24 и 40.
- Разложим числа:
\[ 24 = 2^3 \times 3 \] \[ 40 = 2^3 \times 5 \]
- Общий НОК:
Выбираем максимум степеней простых множителей:
\[ 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120 \]
Тогда общий знаменатель — 120.
Шаг 4: Перепишем дроби с этим знаменателем
\[ \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \] \[ \frac{1}{40} = \frac{3}{120} \]
Сумма скоростей:
\[ \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]
Шаг 5: Находим время заполнения бассейна вместе
Суммарная скорость — \(\frac{1}{15}\) бассейна в минуту, значит, чтобы наполнить весь бассейн:
\[ T = \frac{1}{\text{скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ минут} \]
Ответ:
Вместе две трубы заполнят бассейн за 15 минут.
Если есть ещё вопросы — спрашивайте!
