построить график функции. у=-3|×+1|+4
Конечно! Рассмотрим задачу по построению графика функции:
\[ y = -3|x + 1| + 4 \]
Я подробно объясню каждый шаг, чтобы было понятно, как именно построить этот график.
Шаг 1. Разобраться с функцией
Это функция с абсолютным значение — \(|x + 1|\), умноженным на коэффициент \(-3\), и с добавлением 4.
Общая форма:
\[ y = a|x + b| + c \]
где:
- \(a = -3\),
- \(b = 1\),
- \(c = 4\).
Шаг 2. Анализ изменений (сдвиги и отражения)
- Внутри скобок: \(x + 1\). Это сдвигает график функции \(|x|\) на влево на 1 единицу.
- Коэффициент перед абсолютным значением \(-3\): означает, что график отражается относительно оси \(x\) (так как знак отрицателен) и сжат в вертикальном направлении, увеличивая "крутизну" наклона.
- Константа \(+4\): сдвигает весь график вверх на 4.
Шаг 3. Построение базового графика \(|x|\)
- График функции \(|x|\) — это "лаmazon" с вершиной в точке \((0, 0)\).
- Он симметричен относительно оси \(y\).
Шаг 4. Учесть сдвиг внутри модуля
- Заметим, что \(|x + 1|\) — это те же "кучки" как у \(|x|\), только вершина "смещена" в точку \(-1\).
- Вершина функции \(|x + 1|\) находится в точке \(-1\), так как \(|x + 1| = 0\) при \(x = -1\).
Шаг 5. Масштабирование и отражение
- \(f(x) = -3|x + 1|\)
Это означает, что:
- График отражается относительно оси \(x\) (так как знак минус перед 3).
- Он "затягивается" вдоль оси \(y\) в 3 раза — по вертикали он "узкий".
Шаг 6. Вершина функции \(y = -3|x + 1| + 4\)
- Вершина находится там же, где вершина внутреннего модуля: при \(x = -1\).
- Значение \(y\) в этой точке:
\[ y = -3 \times 0 + 4 = 4 \]
Рассчитаем точки, чтобы понять наклон.
Шаг 7. Построение точек
Рассчитаем значения \(y\) при нескольких значениях \(x\):
При \(x = -1\):
\[ y = -3| -1 + 1 | + 4 = -3 \times 0 + 4 = 4 \] Вершина: \((-1, 4)\).При \(x = 0\):
\[ y = -3|0 + 1| + 4 = -3 \times 1 + 4 = 1 \] Точка: \((0, 1)\).При \(x = -2\):
\[ y = -3| -2 + 1 | + 4 = -3 \times 1 + 4 = 1 \] Точка: \((-2, 1)\).При \(x = -3\):
\[ y = -3| -3 + 1 | + 4 = -3 \times 2 + 4 = -6 + 4 = -2 \] Точка: \((-3, -2)\).При \(x = -0.5\):
\[ y = -3| -0.5 + 1| + 4 = -3 \times 0.5 + 4 = -1.5 + 4 = 2.5 \]
Шаг 8. Построение графика
Начинаем с вершины \((-1, 4)\).
Поскольку коэффициент \(-3\) внутри модуля и перед ним, график убывает по обе стороны от вершины, наклон — увеличенный.
Для \(x > -1\):
- Точки: \((0, 1)\), \((1, -2)\), и так далее.
Для \(x < -1\):
- Точки: \((-2, 1)\), \((-3, -2)\) и так далее.
Соединим эти точки гладкой линией, получим V-образную фигуру с вершиной в \((-1, 4)\) и наклоном, учитывающим множитель \(-3\).
Итог: как построить график
- Нарисуйте систему координат.
- Отметьте точку вершины \((-1, 4)\).
- Проведите линии (отраженные, с уклоном \(-3\)) вниз слева и вниз справа от вершины, проходящие через указанные точки.
- Постройте симметричный V-образный график.
Если нужно, я могу помочь вам более подробно построить график вручную или с помощью графического редактора!
