Построить график функции. у=-3|×+1|+4

Конечно! Рассмотрим задачу по построению графика функции: \[ y = -3|x + 1| + 4 \] Я подробно объясню каждый шаг, чтобы было понятно, как именно построить этот график. --- ### Шаг 1. Разобраться с функцией Это функция с абсолютным значение — \(|x + 1|\), умноженным на коэффициент \(-3\), и с добавлением 4. Общая форма: \[ y = a|x + b| + c \] где: - \(a = -3\), - \(b = 1\), - \(c = 4\). --- ### Шаг 2. Анализ изменений (сдвиги и отражения) - **Внутри скобок:** \(x + 1\). Это сдвигает график функции \(|x|\) на влево на 1 единицу. - **Коэффициент перед абсолютным значением \(-3\):** означает, что график отражается относительно оси \(x\) (так как знак отрицателен) и сжат в вертикальном направлении, увеличивая "крутизну" наклона. - **Константа \(+4\):** сдвигает весь график вверх на 4. --- ### Шаг 3. Построение базового графика \(|x|\) - График функции \(|x|\) — это "лаmazon" с вершиной в точке \((0, 0)\). - Он симметричен относительно оси \(y\). ### Шаг 4. Учесть сдвиг внутри модуля - Заметим, что \(|x + 1|\) — это те же "кучки" как у \(|x|\), только вершина "смещена" в точку \(-1\). - Вершина функции \(|x + 1|\) находится в точке \(-1\), так как \(|x + 1| = 0\) при \(x = -1\). ### Шаг 5. Масштабирование и отражение - \(f(x) = -3|x + 1|\) Это означает, что: - График отражается относительно оси \(x\) (так как знак минус перед 3). - Он "затягивается" вдоль оси \(y\) в 3 раза — по вертикали он "узкий". ### Шаг 6. Вершина функции \(y = -3|x + 1| + 4\) - Вершина находится там же, где вершина внутреннего модуля: при \(x = -1\). - Значение \(y\) в этой точке: \[ y = -3 \times 0 + 4 = 4 \] Рассчитаем точки, чтобы понять наклон. --- ### Шаг 7. Построение точек Рассчитаем значения \(y\) при нескольких значениях \(x\): - При \(x = -1\): \[ y = -3| -1 + 1 | + 4 = -3 \times 0 + 4 = 4 \] Вершина: \((-1, 4)\). - При \(x = 0\): \[ y = -3|0 + 1| + 4 = -3 \times 1 + 4 = 1 \] Точка: \((0, 1)\). - При \(x = -2\): \[ y = -3| -2 + 1 | + 4 = -3 \times 1 + 4 = 1 \] Точка: \((-2, 1)\). - При \(x = -3\): \[ y = -3| -3 + 1 | + 4 = -3 \times 2 + 4 = -6 + 4 = -2 \] Точка: \((-3, -2)\). - При \(x = -0.5\): \[ y = -3| -0.5 + 1| + 4 = -3 \times 0.5 + 4 = -1.5 + 4 = 2.5 \] --- ### Шаг 8. Построение графика - Начинаем с вершины \((-1, 4)\). - Поскольку коэффициент \(-3\) внутри модуля и перед ним, график убывает по обе стороны от вершины, наклон — увеличенный. **Для \(x > -1\):** - Точки: \((0, 1)\), \((1, -2)\), и так далее. **Для \(x < -1\):** - Точки: \((-2, 1)\), \((-3, -2)\) и так далее. - Соединим эти точки гладкой линией, получим V-образную фигуру с вершиной в \((-1, 4)\) и наклоном, учитывающим множитель \(-3\). --- ### Итог: как построить график 1. Нарисуйте систему координат. 2. Отметьте точку вершины \((-1, 4)\). 3. Проведите линии (отраженные, с уклоном \(-3\)) вниз слева и вниз справа от вершины, проходящие через указанные точки. 4. Постройте симметричный V-образный график. --- Если нужно, я могу помочь вам более подробно построить график вручную или с помощью графического редактора!