(3B_{16} + EА_{16}

Давайте совместно разберемся с этим заданием, оно связано с системами счисления — шестнадцатеричной (16-ричной) системе.

Задача: \(3B_{16} + EА_{16}\)

Шаг 1. Расшифровка чисел в десятичной системе

Числа в шестнадцатеричной системе могут содержать цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Переводим \(3B_{16}\):

• Первая цифра — 3 (разрядность десятков в системе с основанием 16: 16^1)
• Вторая — B (эту букву нужно перевести в число: B = 11)

Общий вид: \(3 \times 16^1 + 11 \times 16^0\):

\[ 3 \times 16 + 11 \times 1 = 48 + 11 = 59 \]

Таким образом, \(3B_{16} = 59_{10}\).

Переводим \(EA_{16}\):

• E = 14
• A = 10

Общий вид: \(14 \times 16 + 10\):

\[ 14 \times 16 + 10 = 224 + 10 = 234 \]

Таким образом, \(EA_{16} = 234_{10}\).

Шаг 2. Складываем десятичные числа:

\[ 59 + 234 = 293 \]

Шаг 3. Переводим сумму обратно в шестнадцатеричную систему

Теперь нужно перевести число 293 из десятичной системы в шестнадцатеричную.

Для этого делим число на 16 и записываем остатки:

1. \(293 \div 16 = 18\) целых, остаток \(5\)
2. \(18 \div 16 = 1\) целых, остаток \(2\)
3. \(1 \div 16 = 0\) целых, остаток \(1\)

Записываем остатки в обратном порядке — от последнего деления к первому:

\[ 1 \quad 2 \quad 5 \]

Итак, \(293_{10} = 125_{16}\).

Ответ:

\[ \boxed{125_{16}} \]

Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее — скажи!