Два внешних угла треугольника равны 98° и 124°. найдите меньший угол треугольника

Давайте внимательно разберём задачу и найдем меньший угол треугольника. **Дано:** - два внешних угла треугольника равны 98° и 124°. **Что такое внешний угол треугольника?** Внешний угол при вершине треугольника — это угол, образованный продолжением стороны, и он связан с внутренним углом этой вершины. Важный факт: **внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним**. То есть, если внешний угол при вершине A — это угол между продолжением стороны AB и стороной AC, то: **внешний угол = сумма двух внутренних углов, не прилежащих к этому внешнему углу.** **Задача: найти меньший внутренний угол треугольника.** --- ### Шаг 1. Определим внутренние углы, соответствующие внешним Обозначим внутренние углы треугольника: - α, β, γ. Внешние углы при соответствующих вершинах: - при вершине A: внешний угол = 98°, - при вершине B: внешний угол = 124°. Поскольку внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, получаем: - Внешний угол у вершины A = α (при вершине A) равен сумме внутренних углов при вершинах B и C: \[ 98° = β + γ \] - Внешний угол у вершины B = β равен сумме внутренних углов при вершинах A и C: \[ 124° = α + γ \] --- ### Шаг 2. Запишем систему уравнений \[ \begin{cases} β + γ = 98° \quad (1) \\ α + γ = 124° \quad (2) \end{cases} \] Также знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°: \[ α + β + γ = 180° \quad (3) \] --- ### Шаг 3. Решение системы уравнений Из уравнения (1): \[ β = 98° - γ \] Из уравнения (3): \[ α + β + γ = 180° \] Подставим β из уравнения (1): \[ α + (98° - γ) + γ = 180° \] Объединим: \[ α + 98° = 180° \] Отсюда: \[ α = 180° - 98° = 82° \] --- ### Шаг 4. Найдём остальные углы Теперь из уравнения (2): \[ α + γ = 124° \] Подставим найденное значение α: \[ 82° + γ = 124° \] Отнимаем 82°: \[ γ = 124° - 82° = 42° \] Теперь найдём β: \[ β = 98° - γ = 98° - 42° = 56° \] --- ### **Ответ:** **Внутренние углы треугольника:** - α = 82° - β = 56° - γ = 42° Самый меньший угол — **42°**. --- Если есть ещё вопросы — спрашивайте!