два внешних угла треугольника равны 98° и 124°. найдите меньший угол треугольника
Давайте внимательно разберём задачу и найдем меньший угол треугольника.
Дано:
- два внешних угла треугольника равны 98° и 124°.
Что такое внешний угол треугольника?
Внешний угол при вершине треугольника — это угол, образованный продолжением стороны, и он связан с внутренним углом этой вершины. Важный факт: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
То есть, если внешний угол при вершине A — это угол между продолжением стороны AB и стороной AC, то:
внешний угол = сумма двух внутренних углов, не прилежащих к этому внешнему углу.
Задача: найти меньший внутренний угол треугольника.
Шаг 1. Определим внутренние углы, соответствующие внешним
Обозначим внутренние углы треугольника:
- α, β, γ.
Внешние углы при соответствующих вершинах:
- при вершине A: внешний угол = 98°,
- при вершине B: внешний угол = 124°.
Поскольку внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, получаем:
Внешний угол у вершины A = α (при вершине A) равен сумме внутренних углов при вершинах B и C:
\[ 98° = β + γ \]Внешний угол у вершины B = β равен сумме внутренних углов при вершинах A и C:
\[ 124° = α + γ \]
Шаг 2. Запишем систему уравнений
\[ \begin{cases} β + γ = 98° \quad (1) \\ α + γ = 124° \quad (2) \end{cases} \]
Также знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°:
\[ α + β + γ = 180° \quad (3) \]
Шаг 3. Решение системы уравнений
Из уравнения (1):
\[ β = 98° - γ \]
Из уравнения (3):
\[ α + β + γ = 180° \]
Подставим β из уравнения (1):
\[ α + (98° - γ) + γ = 180° \]
Объединим:
\[ α + 98° = 180° \]
Отсюда:
\[ α = 180° - 98° = 82° \]
Шаг 4. Найдём остальные углы
Теперь из уравнения (2):
\[ α + γ = 124° \]
Подставим найденное значение α:
\[ 82° + γ = 124° \]
Отнимаем 82°:
\[ γ = 124° - 82° = 42° \]
Теперь найдём β:
\[ β = 98° - γ = 98° - 42° = 56° \]
Ответ:
Внутренние углы треугольника:
- α = 82°
- β = 56°
- γ = 42°
Самый меньший угол — 42°.
Если есть ещё вопросы — спрашивайте!
